科目: 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿分12分)設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和,且滿足.
(Ⅰ)計(jì)算的值,猜想的通項(xiàng)公式,并證明你的結(jié)論;
(Ⅱ)設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和,證明:.
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已知函數(shù),為正整數(shù).
(Ⅰ)求和的值;
(Ⅱ)數(shù)列的通項(xiàng)公式為(),求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(Ⅲ)設(shè)數(shù)列滿足:,,設(shè),若(Ⅱ)中的滿足:對(duì)任意不小于3的正整數(shù)n,恒成立,試求m的最大值.
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已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若,求數(shù)列{Cn}的前n項(xiàng)和Tn
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設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且方程有一個(gè)根為,.
(1)證明:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)設(shè)方程的另一個(gè)根為,數(shù)列的前項(xiàng)和為,求的值;
(3)是否存在不同的正整數(shù),使得,,成等比數(shù)列,若存在,求出滿足條件的,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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已知二次函數(shù),且不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立,數(shù)列滿足,.
(1)求的值;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)求證.
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已知數(shù)列中,,前項(xiàng)的和為,對(duì)任意的,,,總成等差數(shù)列.
(1)求的值并猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式
(2)證明:.
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對(duì)任意都有
(Ⅰ)求和的值.
(Ⅱ)數(shù)列滿足:=+,數(shù)列是等差數(shù)列嗎?請(qǐng)給予證明;
(Ⅲ)令試比較與的大。
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已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,常數(shù),且對(duì)一切正整數(shù)都成立。
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè),,求證: <4
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已知數(shù)列{}滿足=1,=,(1)計(jì)算,,的值;(2)歸納推測(cè),并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的推測(cè).
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下圖是一個(gè)按照某種規(guī)律排列出來(lái)的三角形數(shù)陣
假設(shè)第行的第二個(gè)數(shù)為
(1)依次寫出第七行的所有7個(gè)數(shù)字(不必說(shuō)明理由);
(2)寫出與的遞推關(guān)系(不必證明),并求出的通項(xiàng)公式.
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