已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PA⊥平面ABCD，其中BC=2AB=2PA=6，M、N為側(cè)棱PC上的兩個(gè)三等分點(diǎn)

（1）求證：AN∥平面 MBD;  
（2）求異面直線AN與PD所成角的余弦值;
（3）求二面角M-BD-C的余弦值.

如圖所示，矩形中，平面，，為上的點(diǎn)，
且平面
（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）求三棱錐的體積。

如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，且，，側(cè)面底面. 若.
（1）求證：平面；
（2）側(cè)棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，指出點(diǎn) 的位置并證明，若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）求二面角的余弦值.

如圖1，在直角梯形中，，，且．現(xiàn)以為一邊向形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，為的中點(diǎn)，如圖2．
（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面；
（3）求點(diǎn)到平面的距離.

如圖，點(diǎn)為斜三棱柱的側(cè)棱上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn).

(1) 求證：；
(2) 在任意中有余弦定理：.
拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的三個(gè)側(cè)面面積與其中兩個(gè)側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式，并予以證明

如圖，在四棱錐中，丄平面，丄，丄，，，.
（Ⅰ）證明：丄；
（Ⅱ）求二面角的正弦值；
（Ⅲ）求三棱錐外接球的體積.

如圖，三棱柱的三視圖，主視圖和側(cè)視圖是全等的矩形，俯視圖是等腰直角三角形，點(diǎn)M是A₁B₁的中點(diǎn)。


（I）求證：B₁C//平面AC₁M；
（II）求證：平面AC₁M⊥平面AA₁B₁B．

如圖，斜三棱柱的底面是直角三角形，,點(diǎn)在底面內(nèi)的射影恰好是的中點(diǎn)，且

(1)求證:平面平面;
(2)若，求點(diǎn)到平面的距離.

已知側(cè)棱垂直于底面的四棱柱,ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，且AD="A" A₁，
點(diǎn)F為棱BB₁的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段AC₁的中點(diǎn).
(1)求證： MF∥平面ABCD
(2)求證：平面AFC₁⊥平面ACC₁A₁

 

如圖，在直三棱柱中，，，分別為和的中點(diǎn).

（1）求證：平面；（5分）
（2）求三棱錐的體積.（7分）