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科目: 來源: 題型:解答題

如圖,AB、CD均為圓O的直徑,CE⊥圓O所在的平面,BF∥CE.求證:

(1)平面BCEF⊥平面ACE;
(2)直線DF∥平面ACE.

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科目: 來源: 題型:解答題

如圖,在正三棱柱ABCDEF中,AB=2,AD=1.P是CF的延長線上一點,F(xiàn)P=t.過A、B、P三點的平面交FD于M,交FE于N.

(1)求證:MN∥平面CDE;
(2)當(dāng)平面PAB⊥平面CDE時,求t的值.

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科目: 來源: 題型:解答題

如圖,正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直.EF∥BD,AB=EF.求證:

(1)BF∥平面ACE;
(2)BF⊥BD.

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科目: 來源: 題型:解答題

如圖,在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD為等腰梯形,AB∥CD,且AB=2CD,在棱AB上是否存在一點F,使平面C1CF∥平面ADD1A1?若存在,求點F的位置;若不存在,請說明理由.

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科目: 來源: 題型:解答題

如圖①,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,∠ABC=60°,E是BC的中點.如圖②,將△ABE沿AE折起,使二面角BAEC成直二面角,連結(jié)BC、BD,F(xiàn)是CD的中點,P是棱BC的中點.求證:

圖①圖②
(1)AE⊥BD;
(2)平面PEF⊥平面AECD.

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科目: 來源: 題型:解答題

在正三棱柱ABCA1B1C1中,點D是BC的中點,BC=BB1.
 
(1)若P是CC1上任一點,求證:AP不可能與平面BCC1B1垂直;
(2)試在棱CC1上找一點M,使MB⊥AB1.

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科目: 來源: 題型:解答題

在三棱錐SABC中,SA⊥平面ABC,SA=AB=AC=BC,點D是BC邊的中點,點E是線段AD上一點,且AE=3DE,點M是線段SD上一點,
 
(1)求證:BC⊥AM;
(2)若AM⊥平面SBC,求證:EM∥平面ABS.

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科目: 來源: 題型:解答題

已知如圖①所示,矩形紙片AA′A1′A1,點B、C、B1、C1分別為AA′、A1A1′的三等分點,將矩形紙片沿BB1、CC1折成如圖②形狀(正三棱柱),若面對角線AB1⊥BC1,求證:A1C⊥AB1.

(圖①)

(圖②)

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科目: 來源: 題型:解答題

如圖,在正三棱柱ABCA1B1C1中,A1A=AC,D、E、F分別為線段AC、A1A、C1B的中點.

(1)證明:EF∥平面ABC;
(2)證明:C1E⊥平面BDE.

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科目: 來源: 題型:解答題

如圖,在四棱錐PABCD中,PD⊥底面ABCD,AD⊥AB,CD∥AB,AB=AD=2,CD=3,直線PA與底面ABCD所成角為60°,點M、N分別是PA、PB的中點.求證:

(1)MN∥平面PCD;
(2)四邊形MNCD是直角梯形;
(3)DN⊥平面PCB.

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