科目: 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
在如圖所示的四棱錐中,已知 PA⊥平面ABCD, , ,,
為的中點(diǎn).
(1)求證:MC∥平面PAD;
(2)求直線MC與平面PAC所成角的余弦值;
(3)求二面角的平面角的正切值.
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(本小題滿分12分)
如圖,已知點(diǎn)B在以AC為直徑的圓上,SA⊥面ABC,AE⊥SB于E,AF⊥SC于F.
(I)證明:SC⊥EF;
(II)若求三棱錐S—AEF的體積.
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(本小題滿分12分)
如圖所示,已知S是正三角形ABC所在平面外的一點(diǎn),且SA=SB=SC,SG為△SAB上的高,D、E、F分別是AC、BC、SC的中點(diǎn),試判斷SG與平面DEF的位置關(guān)系,并給予證明.
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(本題滿分10分)
如圖,已知三棱錐O-ABC的側(cè)棱OA,OB,OC兩兩垂直,且OA=2,OB=3,OC=4,E是OC的中點(diǎn).
(1)求異面直線BE與AC所成角的余弦值;
(2)求二面角A-BE-C的余弦值.
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(本小題滿分12分)如圖,棱柱ABCD—的底面為菱 形 ,AC∩BD=O側(cè)棱⊥BD,點(diǎn)F為的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:平面;
(Ⅱ)證明:平面平面.
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(本小題滿分13分)
如圖1,在等腰梯形中,,,,為上一點(diǎn), ,且.將梯形沿折成直二面角,如圖2所示.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為,點(diǎn)在所在平面內(nèi),且直線與平面所成的角為,試求出點(diǎn)到點(diǎn)的最短距離.
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(14分)如圖,在三棱錐S—ABC中,是邊長為4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA =" SC" =,M、N分別為AB、SB的中點(diǎn)。
⑴ 求證:AC⊥SB;
⑵ 求二面角N—CM—B的正切值;
⑶ 求點(diǎn)B到平面CMN的距離。
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