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(本小題滿分14分)
如圖,在四面體PABC中,PA=PB,CA=CB,D、E、F、G分別是PA,AC、CB、BP的中點.
(1)求證:D、E、F、G四點共面;
(2)求證:PC⊥AB;
(3)若△ABC和△PAB都是等腰直角三角形,且AB=2,,求四面體PABC的體積.
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(本小題滿分l2分) 如圖,在多面體ABCDEF中,ABCD為菱形,ABC=60,EC面ABCD,F(xiàn)A面ABCD,G為BF的中點,若EG//面ABCD.
(I)求證:EG面ABF;
(Ⅱ)若AF=AB,求二面角B—EF—D的余弦值.
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(本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐S - ABCD中,底面ABCD是直角梯形,側(cè)棱SA⊥底面ABCD,AB垂直于AD和BC,SA ="AB=BC" =2,AD =1.M是棱SB的中點.
(Ⅰ)求證:AM∥面SCD;
(Ⅱ)求面SCD與面SAB所成二面角的余弦值;
(Ⅲ)設(shè)點N是直線CD上的動點,MN與面SAB所成的角為,求sin的最大值,
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(14分)如右圖,簡單組合體ABCDPE,其底面ABCD為邊長為的正方形,PD⊥平面ABCD,EC∥PD,且PD=2EC=.
(1)若N為線段PB的中點,求證:EN//平面ABCD;
(2)求點到平面的距離.
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(本小題滿分14分)
如圖所示,四棱錐中,底面為正方形,平面,,,,分別為、、的中點.
(1)求證:;
(2)求平面EFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值.
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(本題滿分12分)如圖所示,在棱長為4的正方體ABCD—A1B1C1D1中,點E是棱CC1的中點。
(I)求三棱錐D1—ACE的體積;
(II)求異面直線D1E與AC所成角的余弦值;
(III)求二面角A—D1E—C的正弦值。
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(本小題滿分12分)如圖,在點上,過點做//將的位置(),
使得.
(I)求證: (II)試問:當點上移動時,二面角的平面角的余弦值是否為定值?若是,求出定值,若不是,說明理由.
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