如圖，棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的所有棱長(zhǎng)都等于2，∠ABC＝60°，平面AA₁C₁C⊥平面ABCD，∠A₁AC＝60°．

(1)證明：BD⊥AA₁；
(2)求銳二面角D－A₁A－C的平面角的余弦值；
(3)在直線CC₁上是否存在點(diǎn)P，使BP∥平面DA₁C₁？若存在，求出點(diǎn)P的位置；若不存在，說(shuō)明理由．

已知空間三點(diǎn)A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)．
(1)求以，為邊的平行四邊形的面積；
(2)若|a|＝，且a分別與，垂直，求向量a的坐標(biāo)．

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形，且PC⊥平面ABCD，PC＝AC＝2,E是PA的中點(diǎn)。
(1)求證：AC⊥平面BDE；
(2)若直線PA與平面PBC所成角為30°，求二面角P-AD-C的正切值；
(3)求證：直線PA與平面PBD所成的角φ為定值，并求sinφ值。

如圖，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=a，，平面平面ABCD，四邊形ACFE是矩形，AE=a.
（1）求證：平面ACFE；
（2）求二面角B—EF—D的平面角的余弦值.

如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，,，
平面平面,若，，,，且．

（1）求證：平面； 
（2）設(shè)平面與平面所成二面角的大小為，求的值．

在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)面ACC₁A₁⊥面ABC，AA₁=a，A₁C=CA=AB=a，AB⊥AC，D為AA₁中點(diǎn).
（1）求證：CD⊥面ABB₁A₁；
（2）在側(cè)棱BB₁上確定一點(diǎn)E，使得二面角E-A₁C₁-A的大小為.

如圖，在直三棱柱中，
，。M、N分別是AC和BB₁的中點(diǎn)。
（1）求二面角的大小。
（2）證明：在AB上存在一個(gè)點(diǎn)Q，使得平面⊥平面，   
并求出的長(zhǎng)度。

如圖所示，在邊長(zhǎng)為的正方形中，點(diǎn)在線段上，且，，作//，分別交，于點(diǎn)，，作//，分別交，于點(diǎn)，，將該正方形沿，折疊，使得與重合，構(gòu)成如圖所示的三棱柱．
（1）求證：平面； 
（2）若點(diǎn)E為四邊形BCQP內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),且二面角E-AP-Q的余弦值為,求|BE|的最小值.

在如圖所示的多面體中，底面BCFE是梯形，EF//BC，又EF平面AEB，AEEB，AD//EF，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G為BC的中點(diǎn)．
(1)求證：AB//平面DEG；
(2)求證：BDEG；
(3)求二面角C—DF—E的正弦值．

如圖，四棱錐中，，，，平面⊥平面，是線段上一點(diǎn)，，．
（1）證明：⊥平面；
（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．