已知函數(shù)，．
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）證明：若，則對任意，，有．

已知f(x)= 數(shù)列
使

定義一種運(yùn)算，令，且，則函數(shù)的最大值是（     ）

A．

B．1

C．

D．

某房地產(chǎn)開發(fā)公司計(jì)劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個(gè)長方形公園ABCD，公園由長方形休閑區(qū)A₁B₁C₁D₁和環(huán)公園人行道(陰影部分)組成．已知休閑區(qū)A₁B₁C₁D₁的面積為4000m²，人行道的寬分別為4m和10m(如圖所示)．
(1)若設(shè)休閑區(qū)的長和寬的比，求公園ABCD所占面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式；
(2)要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A₁B₁C₁D₁的長和寬應(yīng)如何設(shè)計(jì)?

已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)增函數(shù)，且對于一切實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是        ．

已知函數(shù)在上是增函數(shù).
⑴求實(shí)數(shù)的取值范圍；
⑵當(dāng)為中最小值時(shí)，定義數(shù)列滿足：，且，
用數(shù)學(xué)歸納法證明，并判斷與的大小.

已知函數(shù)（為實(shí)數(shù)，），，⑴若，且函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055715992515.png" style="vertical-align:middle;" />，求的表達(dá)式；
⑵設(shè)，且函數(shù)為偶函數(shù)，求證：.

某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元。為了增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利為萬元，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高.
（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？
（2）在（1）的條件下，若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則的取值范圍是多少？

函數(shù)=的最小值為________________．

某地需要修建一條大型輸油管道通過240公里寬的沙漠地帶，該段輸油管道兩端的輸油站已建好，余下工程是在該段兩端已建好的輸油站之間鋪設(shè)輸油管道和等距離修建增壓站(又稱泵站)．經(jīng)預(yù)算，修建一個(gè)增壓站的工程費(fèi)用為400萬元，鋪設(shè)距離為公里的相鄰兩增壓站之間的輸油管道費(fèi)用為萬元．設(shè)余下工程的總費(fèi)用為萬元．
(1)試將表示成的函數(shù)；
(2)需要修建多少個(gè)增壓站才能使最小，其最小值為多少？