已知函數(shù)，
（1）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；
（2）若函數(shù)的圖象在處的切線(xiàn)的斜率為0，且， 已知，求證：

如果函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132427381204.gif" style="vertical-align:middle;" />,對(duì)任意實(shí)數(shù)滿(mǎn)足.
(1)設(shè),試求;(2)設(shè)當(dāng)時(shí),,試解不等式.

已知函數(shù)f(x)= +lnx的圖像在點(diǎn)P(m,f(m))處的切線(xiàn)方程為y="x" ,
設(shè)．
（1）求證：當(dāng)恒成立；
（2）試討論關(guān)于的方程： 根的個(gè)數(shù)．

（本小題滿(mǎn)分15分）某生產(chǎn)旅游紀(jì)念品的工廠(chǎng)，擬在2010年度將進(jìn)行系列促銷(xiāo)活動(dòng)．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查和測(cè)算，該紀(jì)念品的年銷(xiāo)售量x萬(wàn)件與年促銷(xiāo)費(fèi)用t萬(wàn)元之間滿(mǎn)足3－x與t+1成反比例．若不搞促銷(xiāo)活動(dòng)，紀(jì)念品的年銷(xiāo)售量只有1萬(wàn)件．已知工廠(chǎng)2010年生產(chǎn)紀(jì)念品的固定投資為3萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件紀(jì)念品另外需要投資32萬(wàn)元．當(dāng)工廠(chǎng)把每件紀(jì)念品的售價(jià)定為：“年平均每件生產(chǎn)成本的150%”與“年平均每件所占促銷(xiāo)費(fèi)一半”之和時(shí)，則當(dāng)年的產(chǎn)量和銷(xiāo)量相等．(利潤(rùn)=收入－生產(chǎn)成本－促銷(xiāo)費(fèi)用)(1)求出x與t所滿(mǎn)足的關(guān)系式；(2)請(qǐng)把該工廠(chǎng)2010年的年利潤(rùn)y萬(wàn)元表示成促銷(xiāo)費(fèi)t萬(wàn)元的函數(shù)；(3)試問(wèn)：當(dāng)2010年的促銷(xiāo)費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí)，該工廠(chǎng)的年利潤(rùn)最大？

已知函數(shù)，函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)。
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）如果，，試求出使成立的取值范圍；
（3）是否存在區(qū)間，使對(duì)于區(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，只要，且時(shí)，都有恒成立？

已知函數(shù)：
（Ⅰ）證明：f(x)+2+f(2a－x)=0對(duì)定義域內(nèi)的所有x都成立.
（Ⅱ）當(dāng)f(x)的定義域?yàn)閇a+,a+1]時(shí)，求證：f(x)的值域?yàn)閇－3，－2]；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)g(x)=x²+|(x－a)f(x)| ,求g(x) 的最小值 .

設(shè)是定義在上的函數(shù)，若存在，使得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則稱(chēng)為上的單峰函數(shù)，為峰點(diǎn)，包含峰點(diǎn)的區(qū)間為含峰區(qū)間.　　對(duì)任意的上的單峰函數(shù)，下面研究縮短其含峰區(qū)間長(zhǎng)度的方法.
（1）證明：對(duì)任意的，，若，則為含峰區(qū)間；若，則為含峰區(qū)間；
（2）對(duì)給定的，證明：存在，滿(mǎn)足，使得由（1）所確定的含峰區(qū)間的長(zhǎng)度不大于；

定義在區(qū)間（0，）上的函f(x)滿(mǎn)足：（1）f(x)不恒為零；（2）對(duì)任何實(shí)數(shù)x、q,都有.
（1）求證：方程f(x)=0有且只有一個(gè)實(shí)根；
（2）若a>b>c>1,且a、b、c成等差數(shù)列，求證：；
（3）（本小題只理科做）若f(x) 單調(diào)遞增，且m>n>0時(shí)，有，求證：

已知函數(shù)（且）．
(1) 試就實(shí)數(shù)的不同取值，寫(xiě)出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(2) 已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，求的值并寫(xiě)出函數(shù)的解析式；
(3) （理）記(2)中的函數(shù)的圖像為曲線(xiàn)，試問(wèn)是否存在經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，使得為曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸？若存在，求出的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
(文) 記(2)中的函數(shù)的圖像為曲線(xiàn)，試問(wèn)曲線(xiàn)是否為中心對(duì)稱(chēng)圖形？若是，請(qǐng)求出對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)并加以證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知函數(shù)和 的圖象在處的切線(xiàn)互相平行.
(Ⅰ) 求的值；
（Ⅱ）設(shè)，當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.