已知函數(shù)在處取得極值.
(1)求的值；                                                    
(2)若關(guān)于的方程在區(qū)間上有實根，求實數(shù)的取值范圍.

已知函數(shù)若，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

已知定點A(a，O)( a >0)，B為x軸負(fù)半軸上的動點．以AB為邊作菱形ABCD，使其兩對角線的交點恰好落在y軸上．
(I)求動點D的軌跡E的方程；
(Ⅱ)過點A作直線l與軌跡E交于P、Q兩點，設(shè)點R (- a，0)，問當(dāng)l繞點A轉(zhuǎn)動時，∠PRQ是否可以為鈍角?請給出結(jié)論，并加以證明．

（本題滿分14分）已知是的圖象上任意兩點，設(shè)點，且，若，其中，且。
（1）求的值；
（2）求；
（3）數(shù)列中，當(dāng)時，，設(shè)數(shù)列的前項和為，
求的取值范圍使對一切都成立。

	產(chǎn)品A（件）	產(chǎn)品B（件）
研制成本、搭載費用之和（萬元）	20	30	計劃最大資金額300萬元
產(chǎn)品重量（千克）	10	5	最大搭載重量110千克
預(yù)計收益（萬元）	80	60

如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進行搭載，才能使總預(yù)計收益達(dá)到最大，最大收益是多少？

已知.
（I）當(dāng)時，解不等式；
（II）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

（Ⅰ）將日利潤y（元）表示成日產(chǎn)量x（件）的函數(shù)；
（Ⅱ）求該廠的日產(chǎn)量為多少件時，日利潤最大？并求出日利潤的最大值

甲乙兩公司生產(chǎn)同一種新產(chǎn)品，經(jīng)測算，對于函數(shù)，，及任意的，當(dāng)甲公司投入萬元作宣傳時，乙公司投入的宣傳費若小于萬元，則乙公司有失敗的危險，否則無失敗的危險；當(dāng)乙公司投入萬元作宣傳時，甲公司投入的宣傳費若小于萬元，則甲公司有失敗的危險，否則無失敗的危險. 設(shè)甲公司投入宣傳費x萬元，乙公司投入宣傳費y萬元，建立如圖直角坐標(biāo)系，試回答以下問題：
(1)請解釋；
(2)甲、乙兩公司在均無失敗危險的情況下盡可能少地投入宣傳費用，問此時各應(yīng)投入多少宣傳費？
(3)若甲、乙分別在上述策略下，為確保無失敗的危險，根據(jù)對方所投入的宣傳費，按最少投入費用原則，投入自己的宣傳費：若甲先投入萬元，乙在上述策略下，投入最少費用；而甲根據(jù)乙的情況，調(diào)整宣傳費為；同樣，乙再根據(jù)甲的情況，調(diào)整宣傳費為如此得當(dāng)甲調(diào)整宣傳費為時，乙調(diào)整宣傳費為；試問是否存在，的值，若存在寫出此極限值（不必證明），若不存在，說明理由.

對于定義域為D的函數(shù)，若同時滿足下列條件：
①在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；
②存在區(qū)間[]，使在[]上的值域為[]；那么把（）叫閉函數(shù)。
（1）求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間[]；
（2）判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？并說明理由；
（3）若是閉函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。

.設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為（0，+∞），且對任意的正實數(shù)x, y，均有
f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.已知f(2)=1，且當(dāng)x>1時，f(x)>0。
（1）求f(1), f()的值；
（2）試判斷y=f(x)在（0，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明；
（3）一個各項均為正數(shù)的數(shù)列{a­_n}滿足f(S_n)=f(a_n)+f(a_n+1)－1，n∈N*，其中S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和，求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（4）在（3）的條件下，是否存在正數(shù)M，使2ⁿ·a₁·a₂…a_n≥M·.(2a₁－1)·(2a₂－1)…(2a_n－1)對于一切n∈N*均成立？若存在，求出M的范圍；若不存在，請說明理由.