科目： 來源：不詳 題型：填空題

設為區(qū)間上的連續(xù)函數，且恒有，可以用隨機模擬
方法近似計算積分，先產生兩組（每組個）區(qū)間上的均勻隨機數
和，由此得到個點。再數出其中滿足
的點數，那么由隨機模擬方法計算積分的近似值為__                          

科目： 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)（1）對于定義在上的函數，滿足，求證：函數在上是減函數；
（2）請你認真研讀（1）中命題并聯系以下命題：若是定義在上的可導函數，滿足，則是上的減函數。然后填空建立一個普遍化的命題：
設是定義在上的可導函數，，若   +，
則        是上的減函數。
注：命題的普遍化就是從考慮一個對象過渡到考慮包含該對象的一個集合；或者從考慮一個較小的集合過渡到考慮包含該較小集合的更大集合。
（3）證明（2）中建立的普遍化命題。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數，其圖像記為，若對于任意非零實數，曲線與其在點處的切線交于另一點，曲線與其在點處的切線交于另一點，線段，與曲線所圍成封閉圖形的面積分別記為，求證：為定值；

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）自然狀態(tài)下的魚類是一種可再生的資源，為了持續(xù)利用這一資源，需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強度對魚群總量的影響。用表示某魚群在第年初的總量，，且。不考慮其他因素，設在第年內魚群的繁殖量及被捕撈量都與成正比，死亡量與成正比，這些比例系數依次為正數其中稱為捕撈強度。
（1）求與的關系式；
（2）設，為了保證對任意，都有，則捕撈強度的最大允許值是多少？證明你的結論。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數
（Ⅰ）求函數在點（1, ）處的切線方程
（Ⅱ）求函數的極值
（Ⅲ）對于曲線上的不同兩點，如果存在曲線上的點，且，使得曲線在點處的切線，則稱為弦的陪伴切線．已知兩點，試求弦的陪伴切線的方程；

科目： 來源：不詳 題型：單選題

下列函數f(x)中，滿足“對任意x₁，x₂∈(0，＋∞)，當x₁<x₂時，都有f(x₁)>f(x₂)”的是 (　　)

科目： 來源：不詳 題型：單選題

科目： 來源：不詳 題型：單選題

函數y＝1＋的圖象，要變換成冪函數的圖象，需要將y＝1＋的圖象 (　　)

A．向左平移一個單位，再向上平移一個單位

B．向左平移一個單位，再向下平移一個單位

C．向右平移一個單位，再向上平移一個單位

D．向右平移一個單位，再向下平移一個單位

科目： 來源：不詳 題型：單選題

科目： 來源：不詳 題型：解答題