若方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍為         ．

已知點(diǎn)P在橢圓上，焦點(diǎn)為F₁、F₂，且∠F₁PF₂=30°，求△F₁PF₂的面積．（8分）

直線過橢圓的左焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，該橢圓的離心率為

A．

B．

C．

D．

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)是，且兩條準(zhǔn)線間的距離為。
（I）求橢圓的方程；
（II）若存在過點(diǎn)A（1，0）的直線，使點(diǎn)F關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓上，求的取值范圍。

已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，與軸的正半軸交于點(diǎn)，是左焦點(diǎn)且到直線的距離，求橢圓的離心率．

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，若橢圓上存在一點(diǎn)使，則該橢圓的離心率的取值范圍為          ．

（本小題15分）已知橢圓的右焦點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，
點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn)．過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，滿足，
其中是坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓的左頂點(diǎn)作軸平行線，過點(diǎn)作軸平行線，直線與
相交于點(diǎn)．若是以為一條腰的等腰三角形，求直線的方程．

若給定橢圓C：ax²+by²=1(a>0,b>0,ab)和點(diǎn)N(x₀,y₀)，則稱直線l：ax₀x+by₀y=1為橢圓C的“伴隨直線”，
(1)若N(x₀,y₀)在橢圓C上，判斷橢圓C與它的“伴隨直線”的位置關(guān)系(當(dāng)直線與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0個(gè)、1個(gè)、2個(gè)時(shí)，分別稱直線與橢圓相離、相切、相交)，并說明理由；
(2)命題：“若點(diǎn)N(x₀,y₀)在橢圓C的外部，則直線l與橢圓C必相交.”寫出這個(gè)命題的逆命題，判斷此逆命題的真假，說明理由；
(3)若N(x₀,y₀)在橢圓C的內(nèi)部，過N點(diǎn)任意作一條直線，交橢圓C于A、B，交l于M點(diǎn)(異于A、B)，設(shè)，，問是否為定值？說明理由.

若點(diǎn)是以為焦點(diǎn)的橢圓上一點(diǎn)，
且，，則此橢圓的離心率

如圖中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓，離心率，且經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn).
（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）若過點(diǎn)B（2，0）的直線L（斜率不等于零）與橢圓交于不同的兩點(diǎn)E、F（E在B、F之間），試求OBE與OBF面積1：2，求直線L的方程。