如圖，平面ABCD⊥平面ABEF，四邊形ABCD是正方形，四邊形ABEF是矩形，且AF＝AD＝a，G是EF的中點(diǎn)，則GB與平面AGC所成角的正弦值為(　　)

A. B. C. D.

如圖所示，ABCD－A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為6的正方體，E、F分別是棱AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AE＝BF.當(dāng)A1、E、F、C1共面時(shí)，平面A1DE與平面C1DF所成二面角的余弦值為(　　)

A. B. C. D.

如圖，在四棱錐P－ABCD中，側(cè)面PAD為正三角形，底面ABCD為正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，M為底面ABCD內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足MP＝MC，則點(diǎn)M在正方形ABCD內(nèi)的軌跡為(　　)

如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E、F分別是棱BC、DD1上的點(diǎn)，如果B1E⊥平面ABF，則CE與DF的和的值為_(kāi)_______．

已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B1的中點(diǎn)，則直線AE與平面ABC1D1所成角的正弦值為_(kāi)_______．

已知在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，高為4，則點(diǎn)A1到截面AB1D1的距離是________．

設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1的對(duì)角線BD1上，記＝λ.當(dāng)∠APC為鈍角時(shí)，λ的取值范圍是________．

如圖，在直三棱柱A1B1C1－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A1A＝4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．

(1)求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值；

(2)求平面ADC1與平面ABA1夾角的正弦值．

如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E為棱AA1的中點(diǎn)．

(1)證明：B1C1⊥CE；

(2)求二面角B1－CE－C1的正弦值；

(3)設(shè)點(diǎn)M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為，求線段AM的長(zhǎng)．

如下圖所示，ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF，BE與平面ABCD所成的角為60°.

(1)求證：AC⊥平面BDE；

(2)求二面角F－BE－D的余弦值；

(3)設(shè)點(diǎn)M是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)M的位置，使得AM∥平面BEF，并證明你的結(jié)論．