不等式的解集是 .

古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù).如三角形數(shù)，第個三角形數(shù)為.記第個邊形數(shù)為（），以下列出了部分邊形數(shù)中第個數(shù)的表達式：

三角形數(shù) 正方形數(shù)

五邊形數(shù) 六邊形數(shù)

可以推測的表達式，由此計算 .

在直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），若以為極點，軸的正半軸為極軸，則曲線的極坐標(biāo)方程可寫為 .

如圖所示，圓的直徑，為圓周上一點，．過作圓的切線，過作的垂線，分別與直線、圓交于點、，則線段的長為 .

一個布袋里有3個紅球，2個白球共５個球. 現(xiàn)抽取3次，每次任意抽取2個，并待放回后再抽下一次.求：

（1）３次抽取中，每次取出的2個球都是1個白球和1個紅球的概率；

（2）３次抽取中，有2次取出的2個球是1個白球和1個紅球，還有1次取出的2個球同色的概率.

某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗，得到的數(shù)據(jù)如下：

（1）在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；

（2）求出關(guān)于的線性回歸方程，并在坐標(biāo)系中畫出回歸直線；

（3）試預(yù)測加工個零件需要多少時間？

參考公式：回歸直線，其中.

同時拋擲4枚均勻的硬幣80次，設(shè)4枚硬幣正好出現(xiàn)2枚正面向上，2枚反面向上的次數(shù)為.

（1）求拋擲4枚硬幣，恰好2枚正面向上，2枚反面向上的概率；

（2）求的數(shù)學(xué)期望和方差.

給出四個等式：

（1）寫出第個等式，并猜測第（）個等式；

（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你猜測的等式.

設(shè)正數(shù)數(shù)列為等比數(shù)列，，記.

（1）求和；

（2）證明: 對任意的，有成立.

設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線為.

（1）求；

（2）證明：.