若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．

設(shè)點(diǎn)為函數(shù)與圖象的公共點(diǎn)，以為切點(diǎn)可作直線與兩曲線都相切，則實(shí)數(shù)的最大值為 ．

設(shè)某地區(qū)型血的人數(shù)占總?cè)丝跀?shù)的比為，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取3人.

（1）求3人中恰有2人為型血的概率；

（2）記型血的人數(shù)為，求的概率分布與數(shù)學(xué)期望.

設(shè)函數(shù)，記不等式的解集為.

（1）當(dāng)時(shí)，求集合；

（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

設(shè)數(shù)列滿足，.

（1）求；

（2）先猜想出的一個(gè)通項(xiàng)公式，再用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.

在中，，，設(shè).

（1）當(dāng)時(shí)，求 的值；

（2）若，求的值.

如圖，在直三棱柱中，，分別是的中點(diǎn)，且.

（1）求直線與所成角的大小；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

設(shè)函數(shù).

（1）用反證法證明：函數(shù)不可能為偶函數(shù)；

（2）求證：函數(shù)在上單調(diào)遞減的充要條件是.

如圖所示，某人想制造一個(gè)支架，它由四根金屬桿構(gòu)成，其底端三點(diǎn)均勻地固定在半徑為的圓上（圓在地面上），三點(diǎn)相異且共線，與地面垂直. 現(xiàn)要求點(diǎn)到地面的距離恰為，記用料總長(zhǎng)為，設(shè)．

（1）試將表示為的函數(shù)，并注明定義域；

（2）當(dāng)的正弦值是多少時(shí)，用料最�。�

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)橢圓，其中，過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)的兩條直線分別與橢圓交于點(diǎn)和，且滿足，，其中為正常數(shù). 當(dāng)點(diǎn)恰為橢圓的右頂點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)的.

（1）求橢圓的離心率；

（2）求與的值；

（3）當(dāng)變化時(shí)，是否為定值？若是，請(qǐng)求出此定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.