一個半徑為1的小球在一個內(nèi)壁棱長為的正四面體封閉容器內(nèi)可向各個方向自由運動，則該小球表面永遠不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是 ．

已知為異面直線,平面,平面.平面α與β外的直線滿足,則（ ）

A．,且B．,且

C．與相交,且交線垂直于D．與相交,且交線平行于

如圖,有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器,容器高8cm,將一個球放在容器口,再向容器內(nèi)注水,當球面恰好接觸水面時測得水深為6cm,如果不計容器的厚度,則球的體積為 （　 ）

A． B．

C． D．

三個人乘同一列火車，火車有10節(jié)車廂，則至少有2人上了同一車廂的概率為（ ）

A． B． C． D．

除以100的余數(shù)是( )

A．1 B．79 C．21 D．81

如圖，AB是底面半徑為1的圓柱的一條母線，O為下底面中心，BC是下底面的一條切線。

（1）求證：OB⊥AC；

（2）若AC與圓柱下底面所成的角為30°，OA=2。求三棱錐A-BOC的體積。

如圖,已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面邊長為8，側(cè)棱長為6，D為AC中點。

（1）求證：直線AB1∥平面C1DB；

（2）求異面直線AB1與BC1所成角的余弦值

已知：對于任意的多項式與任意復(fù)數(shù)z，整除。利用上述定理解決下列問題：

在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：；

求所有滿足整除的正整數(shù)n構(gòu)成的集合A。

設(shè)（是正整數(shù)），利用賦值法解決下列問題：

（1）求；

（2）為偶數(shù)時，求；

（3）是3的倍數(shù)時，求。

宇宙深處有一顆美麗的行星，這個行星是一個半徑為r（r>0）的球。人們在行星表面建立了與地球表面同樣的經(jīng)緯度系統(tǒng)。已知行星表面上的A點落在北緯60°，東經(jīng)30°；B點落在東經(jīng)30°的赤道上；C點落在北緯60°，東經(jīng)90°。在赤道上有點P滿足PB兩點間的球面距離等于AB兩點間的球面距離。

（1）求AC兩點間的球面距離；

（2）求P點的經(jīng)度；

（3）求AP兩點間的球面距離。