設(shè)a為實數(shù)，函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)為，且是偶函數(shù)，則曲線y=f(x)在原點處的切線方程是________．

右圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為

已知函數(shù) ，若存在 ，使 ，則實數(shù)m的取值范圍是______．

我們把焦點相同，且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線稱為一對“相關(guān)曲線”,己知 是一對相關(guān)曲線的焦點，P是它們在第一象限的交點，當(dāng) ，則這 一對相關(guān)曲線中橢圓的離心率是________．

等比數(shù)列中，，且 是 和 的等差中項，若

（Ⅰ）求數(shù)列 的通項公式；

（Ⅱ）若數(shù)列 滿足 ，求數(shù)列的前n項和

某校學(xué)習(xí)小組開展“學(xué)生數(shù)學(xué)成績與化學(xué)成績的關(guān)系”的課題研究，對該校高二年級800名學(xué)生上學(xué)期期 數(shù)學(xué)和化學(xué)成績，按優(yōu)秀和不優(yōu)秀分類得結(jié)果：數(shù)學(xué)和化學(xué)都優(yōu)秀的有60人，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀但化學(xué)不優(yōu)秀的有140人，化學(xué)成績優(yōu)秀但數(shù)學(xué)不優(yōu)秀的有100人．

（Ⅰ）補(bǔ)充完整表格并判斷能否在犯錯概率不超過0．001前提下認(rèn)為該校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與化學(xué)成績有關(guān)系？

（Ⅱ）4名成員隨機(jī)分成兩組，每組2人，一組負(fù)責(zé)收集成績，另一組負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理。求學(xué)生甲分到負(fù)責(zé)收集成績組，學(xué)生乙分到負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理組的概率。

如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的正方形，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF 平面ABCD，BF=3，G、H分別是CE和CF的中點．

（Ⅰ）求證：AF//平面BDGH；

（Ⅱ）求

平面內(nèi)動點P(x，y)與兩定點A(-2, 0), B(2,0)連線的斜率之積等于，若點P的軌跡為曲線E，過點 直線 交曲線E于M，N兩點．

（Ⅰ）求曲線E的方程，并證明：MAN是一定值；

（Ⅱ）若四邊形AMBN的面積為S，求S的最大值

已知函數(shù) 的定義域是 ， 是 的導(dǎo)函數(shù)，且 在上恒成立

（Ⅰ）求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間。

（Ⅱ）若函數(shù) ，求實數(shù)a的取值范圍

（Ⅲ）設(shè) 是 的零點 ， ，求證： ．

如圖，圓O的直徑AB= 10，P是AB延長線上一點，BP=2，割線PCD交圓O于點C、D，過點P作AP的垂線，交直線AC于點E，交直線AD于點F．

（Ⅰ）求證：PEC= PDF

（Ⅱ）求PEPF的值