設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，，，其中是常數(shù)．若對(duì)于任意的，，，成等比數(shù)列，則的值為 ．

若不等式對(duì)任意的，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．

若實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，且，則的取值范圍是 .

在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，若.

（1）求證：；

（2）當(dāng)，時(shí)，求的面積.

如圖，四棱錐中，⊥底面，底面為菱形，點(diǎn)為側(cè)棱上一點(diǎn).

（1）若，求證：平面；

（2）若，求證：平面⊥平面.

圖1是某斜拉式大橋圖片，為了了解橋的一些結(jié)構(gòu)情況，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組將大橋的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了簡(jiǎn)化，取其部分可抽象成圖2所示的模型，其中橋塔、與橋面垂直，通過(guò)測(cè)量得知，，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，.

（1）求的長(zhǎng)；

（2）試問(wèn)在線段的何處時(shí)，達(dá)到最大.

已知橢圓的右準(zhǔn)線，離心率，，是橢圓上的兩動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，（其中為常數(shù)）．

（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）當(dāng)且直線與斜率均存在時(shí)，求的最小值；

（3）若是線段的中點(diǎn)，且，問(wèn)是否存在常數(shù)和平面內(nèi)兩定點(diǎn)，，使得動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，若存在,求出的值和定點(diǎn)，;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知函數(shù)，為常數(shù).

（1）若函數(shù)在處的切線與軸平行，求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，試比較與的大�。�

（3）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)、，試證明.

若數(shù)列滿(mǎn)足且（其中為常數(shù)），是數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列滿(mǎn)足.

（1）求的值；

（2）試判斷是否為等差數(shù)列，并說(shuō)明理由；

（3）求（用表示）.

如圖，是圓的直徑，點(diǎn)在圓上，延長(zhǎng)到使，過(guò)作圓的切線交于. 若，，求的長(zhǎng).