在平面直角坐標(biāo)系xOy中，l是過定點(diǎn)P（4，2）且傾斜角為α的直線，在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系（取相同單位長度）中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ．
（Ⅰ）寫出求直線l的參數(shù)方程，并將曲線C的方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若曲線C與直線l相交于不同的兩點(diǎn)M、N，求|PM|+|PN|的取值范圍．

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線l的參數(shù)方程為

x= 2 +t y=t

（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程是ρ=1．
（1）求直線l與圓C的公共點(diǎn)個數(shù)；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，圓C經(jīng)過伸縮變換

x′=x y′=2y

得到曲線C′，設(shè)M（x，y）為曲線C′上一點(diǎn)，求4x²+xy+y²的最大值，并求相應(yīng)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ=2acosθ（a≠0），以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線l的參數(shù)方程為

x=3t+1 y=4t+3

（t為參數(shù)）．
（Ⅰ）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線l的普通方程；
（Ⅱ）若直線l與圓C恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，直線l的參數(shù)方程為

x=1+tcos π 6 y=- 3 +tsin π 6

（t為參數(shù)）．
（Ⅰ）分別求出曲線C和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)P在曲線C上，且P到直線l的距離為1，求滿足這樣條件的點(diǎn)P的個數(shù)．

已知曲線C₁：

x=-4+cosα y=3+sinα

，（α為參數(shù)），C₂：

x=8cosθ y=3sinθ

，（θ為參數(shù)）
（Ⅰ）化C₁，C₂的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；
（Ⅱ）若C₁上的點(diǎn)P對應(yīng)的參數(shù)為α=

π

2

，Q為C₂上的動點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線C₃：

x=3+2t y=-2+t

，（t為參數(shù)）距離的最小值及此時Q點(diǎn)坐標(biāo)．

已知直線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極值為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是：

x=m+t y=t

，（t是參數(shù)）．
（Ⅰ）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，直線l的參數(shù)方程化為普通方程；
（Ⅱ）若直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=

14

，試求實(shí)數(shù)m的值．

已知直線l的參數(shù)方程為

x=- 3 t y=-2+t

，（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cos（θ-

π

3

）．
（1）求直線l的參數(shù)方程化為普通方程，將圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）求圓C上的點(diǎn)到直線l距離的取值范圍．

在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為

x=1+tcosα y=tsinα

（t為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系
xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸）中，曲線C的方程為sinθ=

ρ

2

-

2

ρ

．
（Ⅰ）判斷直線l與曲線C公共點(diǎn)的個數(shù)，并說明理由；
（Ⅱ）當(dāng)α=

π

4

時，求直線l與曲線C公共點(diǎn)的坐標(biāo)．

已知在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為

x=t-3 y= 3 t

 （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ²-4ρcosθ=0．
（Ⅰ）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P是曲線C上的一個動點(diǎn)，求它到直線l的距離d的取值范圍．

選修4-4：參數(shù)方程選講
已知平面直角坐標(biāo)系xOy，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，P點(diǎn)的極坐標(biāo)為(2

3

，

π

6

)，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2+2

3

ρsinθ=1．
（Ⅰ）寫出點(diǎn)P的直角坐標(biāo)及曲線C的普通方程；
（Ⅱ）若Q為C上的動點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線l：

x=3+2t y=-2+t

（t為參數(shù)）距離的最小值．