函數(shù)f（x）=cos2x+sinx（0≤x≤

π

2

）的最大值為（　　）

已知函數(shù)f（x）=asinx-

1

2

cos2x+a-

3

a

+

1

2

（α∈R，a≠0），若對任意x∈R都有f（x）≤0，則a的取值范圍是（　　）

某鄉(xiāng)有A、B、C、D四個村莊，恰好座落在邊長為2km的正方形頂點上，為發(fā)展經(jīng)濟，當?shù)卣�府決定建立一個使得任何兩個村莊都有通道的路網(wǎng)，道路網(wǎng)由一條中心道及四條支線組成，要求四條支道的長度相等．（如圖所示）
（1）若道路的總長度不超過5.5km，試求中心道長的取值范圍．
（2）問中心道長為何值時，道路網(wǎng)的總長度最短？

如圖所示，邊長為a的等邊△ABC的中心是G，直線MN經(jīng)過G點與AB、AC分別交于M、N點，已知∠MGA=α（

π

3

≤α≤

2π

3

）．
（1）設(shè)S₁、S₂分別是△AGM、△AGN的面積，試用α表示S₁、S₂；
（2）當線段MN繞G點旋轉(zhuǎn)時，求y=

1

S12

+

1

S22

的最大值和最小值．

森林失火了，火正以100m²/min的速度順風蔓延，消防站接到報警后立即派消防員前去，在失火后5min到達現(xiàn)場開始救火，已知消防隊在現(xiàn)場每人每分鐘平均可滅火50m²，所消耗的滅火材料、勞務(wù)津貼等費用每人每分鐘125元，另附加每次救火所損耗的車輛、器械和裝備等費用平均每人100元，而每燒毀1m²森林的損失費為60元，設(shè)消防隊派了x名消防員前去救火，從到達現(xiàn)場開始救火到火全部撲滅共耗時nmin．
（1）求出x與n的關(guān)系式；
（2）問x為何值時，才能使總損失最�。�

若-2≤x＜-1時，x²+2ax+a＜0成立，則a的取值范圍為．

下表是某供應(yīng)商提供給銷售商的產(chǎn)品報價單．

一次購買件數(shù)	1～10	11～50	51～100	101～300	300以上
每件價格（單位：元）	37	32	30	27	25

某銷售商有現(xiàn)金2900元，則對多可購買這種產(chǎn)品件．

一個平面封閉區(qū)域內(nèi)任意兩點距離的最大值稱為該區(qū)域的“直徑”，封閉區(qū)域邊界曲線的長度與區(qū)域直徑之比稱為區(qū)域的“周率”，下面四個平面區(qū)域（陰影部分）的周率從左到右依次記為T₁，T₂，T₃，T₄，則下列關(guān)系中正確的為（　�。�

已知f（x）=3^2x-（k+1）3^x+2，當x∈R時，f（x）恒為正值，則k的取值范圍是（　　）

設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當x≥0時，f（x）=e^x．若對任意的x∈[a，a+1]，不等式f（x+a）≥f²（x）恒成立，則實數(shù)a的最大值是（　�。�