已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n滿足S_n=n²•a_n（n∈N^*），且a₁=

1

2

．
（1）求a₂，a₃，a₄的值；
（2）猜想a_n的表達(dá)式（不必證明）．

等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知a₁=2014，且a_n+2a_n+1+a_n+2=0（n∈N^*），則S₂₀₁₄=（　�。�

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁＞0，且a_n+1=

n

n+1

a_n，則數(shù)列{a_n}的最大項是（　�。�

已知平面α，β，γ，δ，其中γ∩δ=l，α∩γ=a，β∩γ=a′，a∥a′；α∩δ=b，β∩δ=b′，b∥b′．上述條件能否保證有α∥β？若能，給出證明；若不能，添加適當(dāng)?shù)臈l件，保證有α∥β．

如果cos²⁰¹⁴φ-sin²⁰¹⁴φ＞2014（sin²⁰¹⁴φ-cos²⁰¹⁴φ），φ∈[0，2π），則φ的取值范圍是．

數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a₂=2，a_n+2=（1+cos²

nπ

2

）a_n+sin²

nπ

2

，n∈N^*，{a_n}的前n項和為S_n，則S_2n=．

在長方形ABCD中，AB=4，AD=2，O時它的中心，過點O任作一直線與長方形的邊交于M，N兩點，P是長方形邊界上任意一點，則

PM

•

PN

的最大值為．

某市電視臺的娛樂頻道“好聲音”節(jié)目，制定第一輪晉級互第二輪的規(guī)則如下；每名選手準(zhǔn)備三首有順歌曲，按順序唱，第一首歌專業(yè)評審團(tuán)全票通過則直接晉級到第二輪；否則唱第二首歌和第三首歌，第二首歌由專業(yè)評審團(tuán)投票是否通過，第三首歌由媒體評審團(tuán)投票是否通過．若第二首歌獲得專業(yè)評審團(tuán)三分之二票數(shù)以上通過，且第三首歌獲得媒體評審團(tuán)三分之二票數(shù)以上通過，晉級到第二輪；若第二首歌，沒有獲得專業(yè)評審團(tuán)三分之二票數(shù)通過，但第三首歌，媒體評審團(tuán)全票通過，也同樣晉級到第二輪，否則淘汰．某名選手估計自己三首歌通過的概率如表：

第一首歌專業(yè)評審團(tuán)全票通過概率	第二首歌三分之二以上專業(yè)評審團(tuán)通過概率	第三首歌三分之二以上媒體評審團(tuán)通過概率	第三首歌媒體評審團(tuán)全票通過概率
0.2	0.5	0.8	0.4

若晉級后面的歌就不需要唱了，求
（1）求該選手晉級唱歌首數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（2）求該選手晉級概率．

若不等式（a-a²）•（x²+1）+x≤0對一切x∈[（0，2]恒成立，則a的取值范圍為（　�。�

在電視臺舉行的“十八大知識競賽”中，答對一題得1分，棄權(quán)得0分，答錯扣1分，甲隊答其中一題的得分X的分布列如
下：

X	-1	0	1
P	a	1 3	c

若E（X）=

1

3

，則D（X）的值是．