如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD且AB=2，AD=1，DC=2x（x∈（0，1））．以A，B為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)D的雙曲線的離心率為e₁；以C，D為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)A的橢圓的離心率為e₂，則e₁+e₂的取值范圍為．

下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖所示的是（　�。�

如圖1，矩形ABCD中，AB=12，AD=6，E、F分別為CD、AB邊上的點(diǎn)，且DE=3，BF=4，將△BCE沿BE折起至△PBE位置（如圖2所示），連結(jié)AP、EF、PF，其中PF=2

5

．
（Ⅰ）求證：PF⊥平面ABED；
（Ⅱ）求直線AP與平面PEF所成角的正弦值．

函數(shù)f（x）=ln（x+1）-x的最大值是．

設(shè)a，b，c是實(shí)數(shù)，3a，4b，5c成等比數(shù)列，且

1

a

，

1

b

，

1

c

成等差數(shù)列，求

a

c

+

c

a

的值．

某蔬菜種植公司有相距都很遠(yuǎn)且規(guī)模相等的甲、乙、丙三個(gè)獨(dú)立基地，每個(gè)基地都栽種A、B兩種不同的蔬菜品種．若天氣正常，每個(gè)基地中A、B兩種蔬菜的產(chǎn)量分別為10萬公斤、20萬公斤，每公斤的批發(fā)價(jià)分別為2元、1.5元；若遇到旱澇天氣，每個(gè)基地中A、B兩種蔬菜的產(chǎn)量分別為7萬公斤，15萬公斤；若甲、乙、丙三個(gè)基地中有一地遇旱澇天氣，該地A、B兩種蔬菜每公斤的批發(fā)價(jià)分別為3元，2元．甲、乙、丙三個(gè)基地天氣正常與旱澇天氣的概率分別為0.6和0.4，0.6和0.4，0.7和0.3，設(shè)蔬菜種植公司栽種A、B兩種蔬菜的總產(chǎn)量（單位：萬公斤）為ξ，總收入（單位：萬元）為η．
（Ⅰ）求ξ的分布列；
（Ⅱ）求η的數(shù)學(xué)期望．

已知F為雙曲線C：x²-my²=3m（m＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，則點(diǎn)F到C的一條漸近線的距離為．

一束光線從點(diǎn)P（0，1）出發(fā)，射到x軸上一點(diǎn)A，經(jīng)x軸反射，反射光線過點(diǎn)Q（2，3），求點(diǎn)A的坐標(biāo)．

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是y=

3

x，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y²=24x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為．

有10張卡片，其中8張標(biāo)有數(shù)字2，2張標(biāo)有數(shù)字5，從中任意抽出3張卡片，設(shè)3張卡片上的數(shù)字之和為X，則X數(shù)學(xué)期望是（　�。�