已知三角形ABC，bc=2b²+2c²-2a²，a=1，sinB+sinc=

10

2

，求b值為．

已知函數(shù)f（x）=sinxcosx-

3

sin²x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在x∈[0，

π

2

]的值域；
（Ⅲ）能否把函數(shù)f（x）的圖象進(jìn)行適當(dāng)?shù)钠揭频玫揭粋�(gè)奇函數(shù)的圖象？如果能，寫(xiě)出一個(gè)平移的方法；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

上海世博會(huì)某個(gè)展區(qū)共有6個(gè)展館，分布在一條直線(xiàn)上，現(xiàn)要在展館之間安排3名防暴警察，要求相鄰的兩個(gè)展館之間至多安排一名警察，則不同的安排方法的種數(shù)為？

閱讀下面材料：
由曲線(xiàn)y=sinx，x∈[0，π]，直線(xiàn)x=0，x=π及x軸圍成的封閉圖形的面積為2；
由曲線(xiàn)y=sin2x，x∈[0，

π

2

]，直線(xiàn)x=0，x=

π

2

及x軸圍成的封閉圖形的面積為1；
由曲線(xiàn)y=sin3x，x∈[0，

π

3

]，直線(xiàn)x=0，x=

π

3

及x軸圍成的封閉圖形的面積為

2

3

；…
據(jù)此猜想：由曲線(xiàn)y=Asin(ωx+φ)，(A＞0，ω＞0)，x∈[0，

π

ω

]，直線(xiàn)x=0，x=

π

ω

及x軸圍成的封
閉圖形的面積為．

已知數(shù)列{a_n}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列．
（1）若a₁=2，且a₂，a₃，a₄+1成等比數(shù)列，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（2）在（1）的條件下，數(shù)列{a_n}的前n和為S_n，設(shè)b_n=

1

Sn+1

+

1

Sn+2

+…+

1

S2n

，若對(duì)任意的n∈^Φ，不等式b_n≤k恒成立，求實(shí)數(shù)k的最小值；
（3）若數(shù)列{a_n}中有兩項(xiàng)可以表示為某個(gè)整數(shù)c（c＞1）的不同次冪，求證：數(shù)列{a_n}中存在無(wú)窮多項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列．

已知數(shù)列{a_n}的每項(xiàng)均為正數(shù)，首項(xiàng)a₁=1．記數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和為S_n，滿(mǎn)足a₁³+a₂³+…+a_n³=S_n²．
（1）求a₂的值及數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若b_n=

1

an•an+3

，記數(shù)列{b_n}前n項(xiàng)和為T(mén)_n，求證：T_n＜

11

18

．

已知正項(xiàng)數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=1，前n項(xiàng)和S_n滿(mǎn)足an=

Sn

+

Sn-1

（n≥2）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{

1

Sn

}的前n項(xiàng)和為T(mén)_n，求證：

5

4

≤Tn＜

7

4

 (n≥2)．

正項(xiàng)等差數(shù)列{a_n}中，已知a₁+a₂+a₃=15，且a₁+2，a₂+5，a₃+13構(gòu)成等比數(shù)列{b_n}的前三項(xiàng)．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)c_n=

1

an•(1+2log2 bn 5 )

，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和S_n．

數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a_n=2a_n-1+2ⁿ+1（n∈N^*，n≥2），a₁=2．
（1）設(shè)b_n=

1

2n

（a_n+1），求證：數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

如圖，某興趣小組測(cè)得菱形養(yǎng)殖區(qū)ABCD的固定投食點(diǎn)A到兩條平行河岸線(xiàn)l₁、l₂的距離分別為4米、8米，河岸線(xiàn)l₁與該養(yǎng)殖區(qū)的最近點(diǎn)D的距離為1米，l₂與該養(yǎng)殖區(qū)的最近點(diǎn)B的距離為2米．
（1）如圖甲，養(yǎng)殖區(qū)在投食點(diǎn)A的右側(cè)，若該小組測(cè)得∠BAD=60°，請(qǐng)據(jù)此算出養(yǎng)殖區(qū)的面積S，并求出直線(xiàn)AD與直線(xiàn)l₁所成角的正切值；
（2）如圖乙，養(yǎng)殖區(qū)在投食點(diǎn)A的兩側(cè)，試求養(yǎng)殖區(qū)面積S的最小值，并求出取得最小值時(shí)∠BAD的余弦值．