已知一企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件該產(chǎn)品需另投入2.7萬元，設該企業(yè)年內(nèi)共生產(chǎn)此種產(chǎn)品x千件，并且全部銷售完，每千件的銷售收入為f（x）萬元，且f（x）=

10.8- 1 30 x2(0＜x≤10) 108 x - 1000 3x2 (x＞10)

．
（Ⅰ）寫出年利潤P（萬元）關(guān)于產(chǎn)品年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）年產(chǎn)量x為多少千件時，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品所獲年利潤最大？（注：年利潤=年銷售收入-年總成本）

國家規(guī)定假日高速公路免收小汽車過路費，這一政策火了市民自駕游，樂了汽車租賃業(yè)某租賃公司擁有小汽車60輛，據(jù)國慶長假統(tǒng)計，當每輛車的日租金為180元時，可全部租出，當每輛車的日租金每增長5元時，未出租的車將會增加一輛，租出的車每日每輛需維護費25元，未租出的車每日每輛需維護費5元．
（1）當每輛車租金240元時能租出多少輛車；
（2）當每輛車日租金多少元時，租賃公司日收益多大？最大日收益是多少？

2010年上海世博會是世博會歷史上首次在發(fā)展中國家舉辦的綜合性世博會，上海世博會的主題是：城市，讓生活更美好，大會期間，某超市的世博會吉祥物海寶在過去的近20天內(nèi)的銷售量（件）與價格（元）均為時間t（天）的函數(shù)，且銷售量近似滿足g（t）=80-2t（件），價格近似滿足f（t）=20-

1

2

|t-10|（元）．
（1）試寫出“海寶”的日銷售額y與時間t（0＜t≤20）的函數(shù)表達式；
（2）求“海寶”的日銷售額y的最大值與最小值．

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，其中a₁=

1

2

，2a_n=a_n-1（n≥2）；等差數(shù)列{b_n}，其中b₃=2，b₅=6．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）在數(shù)列{b_n}中是否存在一項b_m（m為正整數(shù)），使得b₃，b₅，b_m成等比數(shù)列，若存在求m的值；若不存在，請說明理由．
（3）若c_n=（b_n+3）a_n，求數(shù)列{c_n}的前n項和T_n．

已知直線l：y=kx+b和曲線y=x³-3x+1相切，則斜率k最小時直線l的方程為．

候鳥每年都要隨季節(jié)的變化而進行大規(guī)模地遷徒，研究某種鳥類的專家發(fā)現(xiàn)，該種鳥類的飛行速度v（單位：m/s）與其耗氧量Q之間的關(guān)系為：v=a+blog₃

Q

10

（其中a，b是實數(shù)），據(jù)統(tǒng)計，該種鳥類在靜止的時間其耗氧量為30個單位，而其耗氧量為90個單位時，其飛行速度為1m/s．
（1）求出a，b的值；
（2）若這種鳥類為趕路程，飛行的速度不能低于2m/s，則其耗氧量至少要多少個單位．

已知函數(shù)f（x）=

1

3

x³-ax²-3x（x∈R）在點A（1，f（1））處的切線達到斜率的最小值．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式及函數(shù)f（x）在A（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．

已知a＞0，b＞0，且4a-b≥0，若函數(shù)f（x）=

1

3

ax³+x²+bx無極值，則

b-2

a+1

的取值范圍為（　�。�

設數(shù)列|a_n|的前n項和為S_n，a₁=7，已知a_n+1=6S_n+7（n=1，2，3，…）
（Ⅰ）求證：{a_n}是等比數(shù)列，并求a_n．
（Ⅱ）設b_n=log₇a_n，T_n是數(shù)列{

3

bnbn+1

}的前n項和，求使T_n＞

1

4

（n²-5n）對所有的n∈N⁺都成立的最大正整數(shù)n的值．

已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=2ⁿ-1，n=1，2，3，…，那么數(shù)列{a_n}（　　）