設(shè)a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=ax²+2（a-1）x-2lnx．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)定義在D上的函數(shù)y=g（x）在點(diǎn)P（x₀，y₀）處的切線方程為l：y=h（x），當(dāng)x≠x₀時(shí)，若

g(x)-h(x)

x-x0

＜0在D內(nèi)恒成立，則稱點(diǎn)P為函數(shù)y=g（x）的“平衡點(diǎn)”．當(dāng)a=1時(shí)，試問函數(shù)y=f（x）是否存在“平衡點(diǎn)”？若存在，請(qǐng)求出“平衡點(diǎn)”的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

過拋物線y²=4x的焦點(diǎn)焦點(diǎn)F作傾斜角為α的直線，交拋物線于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點(diǎn)，
（1）若α=45°，求線段AB的中點(diǎn)C到拋物線準(zhǔn)線的距離；
（2）求證：y₁y₂=-4．

已知

a

=（3，2），

b

=（-1，1），向量

m

與3

a

-2

b

平行，|

m

|=4

137

，求向量

m

的坐標(biāo)．

已知向量

a

，

b

滿足|

a

|=3，|

b

|=2

3

，且

a

⊥（

a

+

b

），則

a

在

b

方向上的投影為 （　�。�

某市2012年新建住房320萬平方米．其中有80萬平方米的經(jīng)濟(jì)適用房．預(yù)計(jì)在今后若干年內(nèi)，該市每年新建住房面積平均比上一年增長(zhǎng)5%，另外，每年新建住房中，經(jīng)濟(jì)適用房的面積平均比上一年增加20萬平方米，那么，到哪一年底：
（Ⅰ）該市歷年所建經(jīng)濟(jì)適用房的累積面積（以2012年為累積的第一年）將首次不少于1440萬平方米？
（Ⅱ）當(dāng)年建造的經(jīng)濟(jì)適用房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于50%？（注：可利用公式（1+a）ⁿ≈1+na（0＜a＜1，n∈N^*）估算．

設(shè)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上是增函數(shù)，又f（1）=0，則滿足f（log₂x）＞0的x的取值范圍是（　�。�

已知cosφ=-

3

3

，180°＜φ＜270°，求sin2φ，cos2φ，tan2φ的值．