已知函數(shù)f（x）=

1

(x+1)2

．若f（x）+f（

1

x

）≥m恒成立，求m的最大值．

已知函數(shù)f（x）=（x²-2x）•lnx+ax²+2．
（Ⅰ）當(dāng)a=-1時(shí)，求f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）-x-2，若?x∈(

1

e2

，e)，都有g(shù)（x）≤m恒成立，求m的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=（

1

2

）^|x-1|+a|x+2|．當(dāng)a=1時(shí)，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)a=-1時(shí)，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為．

在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為x²+y²-8x+12=0，若直線y=kx-2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是．

若曲線C₁：y=ax²（a＞0）與曲線C₂：y=e^x存在公共切線，則a的取值范圍為（　�。�

如圖所示，點(diǎn)A，B，C是圓O上的三點(diǎn)，線段OC與線段AB交于圓內(nèi)一點(diǎn)，若

OC

=m

OA

+n

OB

，若m+n=2，則∠AOB的最小值（　�。�

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁、F₂、A、B為其左、右兩個(gè)頂點(diǎn)，以線段F₁F₂為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第一象限的交點(diǎn)為M，且∠MAB=30°，則該雙曲線的離心率為（　�。�

下列四個(gè)結(jié)論中，
①命題“若x≠1，則x²-3x+2≠0”的逆否命題是“若x²-3x+2=0，則x=1”；
②若p∧q為假命題，則p，q均為假命題；
③若命題p：?x₀∈R，使得x₀²+2x₀+3＜0，則￢p：?x∈R，都有x²+2x+3≥0；
④設(shè)

a

，

b

為兩個(gè)非零向量，則“

a

•

b

=|

a

|•|

b

|”是“a與b共線”的充分必要條件；
正確結(jié)論的序號(hào)是的是．

下列說法：
A、一個(gè)命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真
B、“a＞b”與“a+c＞b+c”不等價(jià)
C、“a²+b²=0，則a，b全為EBD”的逆否命題是“若PBC全不為PCD，則ABCD-A₁B₁C₁D₁”
D、一個(gè)命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真
其中正確的有個(gè)．

若以曲線y=f（x）上任意一點(diǎn)M（x₁，y₁）為切點(diǎn)作切線l₁，曲線上總存在異于M的點(diǎn)N（x₂，y₂），以點(diǎn)N為切點(diǎn)作切線l₂，且l₁∥l₂，則稱曲線y=f（x）具有“可平行性”．現(xiàn)有下列命題：
①函數(shù)y=（x-2）²+lnx的圖象具有“可平行性”；
②定義在（-∞，0）∪（0，+∞）的奇函數(shù)y=f（x）的圖象都具有“可平行性”；
③三次函數(shù)f（x）=x³-x²+ax+b具有“可平行性”，且對(duì)應(yīng)的兩切點(diǎn)M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）的橫坐標(biāo)滿足x₁+x₂=

2

3

；
④要使得分段函數(shù)f（x）=

x+ 1 x (m＜x) ex-1(x＜0)

的圖象具有“可平行性”，當(dāng)且僅當(dāng)實(shí)數(shù)m=1．其中的真命題是．（寫出所有真命題的序號(hào)）