已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=3，AB=2，BC=

3

，則二面角P-BD-A的正切值為．

在三棱錐P-ABC中，已知PC⊥平面ABC，AB=BC=CA=PC，求二面角B-AP-C的余弦值．

已知雙曲線的一條漸進(jìn)線的傾斜角屬于[

π

6

，

π

4

]，則離心率取值范圍．

如圖①，直線l交x軸、y軸分別于A、B兩點(diǎn)，A（a，0）B（0，b），且（a-b）²+|b-4|=0

（1）求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）C為線段AB上一點(diǎn)，C點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3，P是y軸正半軸上一點(diǎn)，且滿足∠OCP=45°，求P點(diǎn)坐標(biāo)．
（3）在（2）的條件下，過B作BD⊥OC，交OC、OA分別于F、D兩點(diǎn)，E為OA上一點(diǎn)，且∠CEA=∠BDO，試判斷線段OD與AE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

已知點(diǎn)M（a，b）（ab≠0）是圓x²+y²=r²內(nèi)一點(diǎn)，直線g是以M為中點(diǎn)的弦所在直線，直線l的方程為bx-ay+r²=0，則（　�。�

已知雙曲線C：x²-

y2

3

=1，若a＞0，求點(diǎn)M（a，0）到雙曲線C的距離的最小值f（a）．

在直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，過曲線C：xy=b（b，x＞0）與直線l_n：y=a_nx（a_n≠0，n∈N^*）的交點(diǎn)作C的切線m_n，以O(shè)為圓心，以直線m_n在坐標(biāo)軸上的較長截距為半徑作圓O交曲線C于A_n，B_n兩點(diǎn)，若直線m_n的斜率a_n構(gòu)成數(shù)列{a_n}（n∈N^*）且滿足：①ba_n+1=a²_n②a₁=1．問：
（Ⅰ）記使得∠A_nOB_n的大小不受到參數(shù)b的控制時的a_n=λ（非零常數(shù)），求a_n=λ時∠A_nOB_n的值；
（Ⅱ）證明：∠A_nOB_n不一定隨著n的增大而增大．

函數(shù)f（x）=log_a

m-x

1+x

是奇函數(shù)，且在區(qū)間（a，b）內(nèi)的值域?yàn)椋?，+∞），則a+b=．

如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，AB=

2

，BC=

2

2

，AA₁=1，E是C₁D₁的中點(diǎn)，求證：平面AA₁E⊥平面BB₁E．

已知雙曲線T：x²-

y2

4

=1
（1）過點(diǎn)P（1，-1）能否作雙曲線T的弦AB，使得點(diǎn)P為弦AB的中點(diǎn)？
（2）我們稱橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)為格點(diǎn)，試求出所有格點(diǎn)M的集合，使得過M任意弦，都不以M為中點(diǎn)．