如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

2

2

，右準(zhǔn)線方程是x=4，左、右頂點(diǎn)分別為A、B．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若動(dòng)點(diǎn)M滿足MB⊥AB，直線AM交橢圓于點(diǎn)P，求證：

OM

•

OP

為定值；
（3）在（2）的條件下，設(shè)以線段MP為直徑的圓與直線BP交于點(diǎn)Q，試問：直線MQ是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．

定義在正整數(shù)集上的分段函數(shù)f（x）=

1，x=1 x 5 ，x是5的倍數(shù) x-1，x是其它整數(shù)

，則滿足f{f[f（x）]}=1的所有x的值的和等于．

判斷直線y=

4

3

x-

50

3

與圓（x-2）²+y²=100的位置關(guān)系．

已知函數(shù)f（x）=x-alnx（a∈R），
（1）當(dāng)a＜0時(shí)，若f（x）在[1，e]上的最大值與最小值之和為2+e，求實(shí)數(shù)a值；
（2）令h（x）=f（x）-

a-1

x

，討論h（x）的單調(diào)性．

圓錐的母線與底面直徑都是4

3

cm，求圓錐的側(cè)面積，表面積和體積．

用紅、黃、藍(lán)等6種顏色給如圖所示的五連圓涂色，要求相鄰兩個(gè)圓所涂顏色不能相同，且紅色至少要涂?jī)蓚�(gè)圓，則不同的涂色方案種數(shù)為（　　）

已知全集為R，集合A={x|x≤0}，B={x|-1＜x＜2}，則A∩B=（　�。�

設(shè)集合A={x|y=ln（x-3），B={x|y=

1

-4+5x-x2

}，則A∩B=．

已知R為實(shí)數(shù)集，集合P={x|x＞-2}，集合Q={x|-x²+3x+4＞0}，則P∩（∁_RQ）=（　�。�

設(shè)有集合A={x|x²-[x]=2}和B={x||x|＜2}，求A∩B和A∪B（其中[x]表示不超過實(shí)數(shù)x之值的最大整數(shù)）