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科目： 來源： 題型：

已知F1，F2分別是橢圓C1：
x2
a2
+y2=1（a＞1）的左、右焦點，O為坐標原點．
（Ⅰ）若橢圓C1與雙曲線C2：
y2
3
-
x2
1
=1的離心率互為倒數，求此時實數a的值；
（Ⅱ）若直線l經過點F1和點（0，1），且原點到直線l的距離為
2
2
；又另一條直線m，斜率為1，與橢圓C1交于E，F兩點，
OE
⊥
OF
，求直線m的方程；
（Ⅲ）若在直線x=
a2
a2-1
上存在點P，使線段PF1的中點M
MF2
⊥
PF1
．求實數a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，A1B1⊥BC，BC=1，
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），(0，
3
)、F分別為F1（-c，0），F2（c，0）、BC的中點．
（Ⅰ）求證：C1F∥平面ABE；
（Ⅱ）求三棱錐A-BCE的體積．

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科目： 來源： 題型：

在復平面內動點z=x+yi（x，y∈R），且滿足|z+
3
|+|z-
3
|=4，設動點z所應對的（x，y）的軌跡是曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）若直線y=kx+2與曲線C交于不同的兩點A，B，O是坐標原點，求
OA
•
OB
的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

給出下列命題：
①“x=2”是“x2=4”的充分不必要條件；
②設A={x||x|≤3}，B={y|y=-x2+t}，若A∩B=∅，則實數t的取值范圍為[3，+∞）；
③若log2x+logx2≥2，則x＞1；
④存在x，y∈R，使sin（x-y）=sinx-siny；
⑤若命題p：對任意的x∈R，函數y=cos（2x-
π
3
）的遞減區(qū)間為[kπ-
π
12
，kπ+
5π
12
]（k∈Z），命題q：存在x∈R使tanx=1，則命題“p且q”是真命題．
其中真命題的序號為（　　）
A、①②④B、③④⑤
C、②③⑤D、①③④

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科目： 來源： 題型：

已知等差數列{an}得前n項和為Sn，且a2+a3=2S2，a2n=2an+1
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）證明：對一切正整數n，有
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
＜
1
2
．

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科目： 來源： 題型：

已知A，B，C是不共線的三點，
m
與
AB
是平行向量，與
BC
是共線向量，則
m
=
 
．

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科目： 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1中棱長為2，E為A1B1的中點，則異面直線D1E與BC1間的距離為
 
．

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科目： 來源： 題型：

已知關于x的方程x2-mx+m2-1=0在R上無正根，求m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

約束條件
y≥-1
x-y≥2
3x+y≤14
，若使z=ax+y取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則實數a的取值是
 
．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=-
mx2
lnx
，g(x)=m-
mx2
emx
，其中m∈R且m≠0．e=2.71828…為自然對數的底數．
（Ⅰ）當m＜0時，求函數f（x）的單調區(qū)間和極小值；
（Ⅱ）當m＞0時，若函數g（x）存在a，b，c三個零點，且a＜b＜c，試證明：-1＜a＜0＜b＜e＜c；
（Ⅲ）是否存在負數m，對?x1∈（1，+∞），?x2∈（-∞，0），都有f（x1）＞g（x2）成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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同步練習冊答案