如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，A1B1⊥BC，BC=1，
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），(0，
3
)、F分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）、BC的中點．
（Ⅰ）求證：C1F∥平面ABE；
（Ⅱ）求三棱錐A-BCE的體積．
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積,直線與平面平行的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（Ⅰ）運用中點得出FG∥AC，且FG=
1
2
AC，即四邊形FGEC1為平行四邊形，C1F∥EG，EG?平面ABE，C1F?平面ABE，運用定理判斷即可．
（Ⅱ）在三角形ABC中，求解AB=
CA2-CB2
=
3
，運用：三棱錐A-BCE的體積為VA-BCE=VE-ABE．
解答： 解：（Ⅰ）：取AB中點G，連結(jié)EG，F(xiàn)G，
∵E，F(xiàn)分別是A1C1，BC的中點
∴FG∥AC，且FG=
1
2
AC
∵AC∥A1C1，且AC=A1C1
∴FG∥EC1，且FG=EC1
∴四邊形FGEC1為平行四邊形，
∴C1F∥EG
又∵EG?平面ABE，C1F?平面ABE
∴C1F∥平面ABE，
（Ⅱ）∵AA1=AC=2，BC=1，AB⊥BC
∴AB=
CA2-CB2
=
3

∴三棱錐A-BCE的體積為VA-BCE=VE-AB=
1
3
S△ABC•AA1=
1
3
×
1
2
×
3
×1×2=
3
3
．
點評：本題考查了空間幾何體中的線面關(guān)系，求解體積，證明平行問題，抓住空間平面的轉(zhuǎn)化即可，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程
x2
3
-
y2
sin(2θ+
π
4
)
=1的曲線是橢圓，則θ的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-y2=1（a＞0）的漸近線方程為x±y=0，則雙曲的焦距為（　　）
A、2
B、2
2
C、
2
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若θ為曲線y=x3+3x2+ax+2的切線的傾斜角，且所有θ組成的集合為[
π
4
，
π
2
），則實數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1中棱長為2，E為A1B1的中點，則異面直線D1E與BC1間的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)遞增數(shù)列{an}滿足al=1，al、a2、a5成等比數(shù)列，且對任意n∈N*，函數(shù)．f（ x）=（an+2-an+1）x-（an-an-1）sinx+ancosx滿足f′（π）=0．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，bn=
1
Sn
，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，證明：Tn＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

請仔細閱讀以下材料：
已知f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)遞增函數(shù)．
求證：命題“設(shè)a，b∈R+，若ab＞1，則f(a)+f(b)＞f(
1
a
)+f(
1
b
)”是真命題．
證明 因為a，b∈R+，由ab＞1得a＞
1
b
＞0．
又因為f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)遞增函數(shù)，
于是有f(a)＞f(
1
b
)．      ①
同理有f(b)＞f(
1
a
)．      ②
由①+②得f(a)+f(b)＞f(
1
a
)+f(
1
b
)．
故，命題“設(shè)a，b∈R+，若ab＞1，則f(a)+f(b)＞f(
1
a
)+f(
1
b
)”是真命題．
請針對以上閱讀材料中的f（x），解答以下問題：
（1）試用命題的等價性證明：“設(shè)a，b∈R+，若f(a)+f(b)＞f(
1
a
)+f(
1
b
)，則：ab＞1”是真命題；
（2）解關(guān)于x的不等式f（ax-1）+f（2x）＞f（a1-x）+f（2-x）（其中a＞0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C是三角形內(nèi)角，且∠B=60°，a+c=4，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B，C，D，E為拋物線y=
1
4
x2上不同的五個點，焦點為F，且
FA
+
FB
+
FC
+
FD
+
FE
=
0
，則|
FA
|+|
FB
|+|
FC
|+|
FD
|+|
FE
|=
 
．

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同步練習(xí)冊答案