求使f（x）=sin（2x+θ）+

3

cos（2x+θ）是奇函數(shù)，且在[0，

π

4

]上是減函數(shù)的所有θ的值．

計(jì)算：(

i-1

12

)2013=．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1的離心率為

1

2

，橢圓C的右焦點(diǎn)關(guān)于直線y=x+1的對(duì)稱點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知直線AB交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，求證：

1

|OA|2

+

1

|OB|2

為定值，并求出這個(gè)值．

已知直線l₁：x+y-7=0與直線l₂：x+y+5=0截圓C所得的弦長(zhǎng)均為8，則圓C的面積是．

設(shè)數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)都不為零，求證：對(duì)任意n∈N^*且n≥2，都有

1

a1a2

+

1

a2a3

+…+

1

an-1an

=

n-1

a1an

成立的充要條件是{a_n}為等差數(shù)列．

解關(guān)于x的不等式x²-4ax+3a²＜0（其中a∈R）．

x+|3x-3|＜5的解集為．

已知函數(shù)y=f（x），x∈D，如果對(duì)于定義域D內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，對(duì)于給定的非零常數(shù)m，總存在非零常數(shù)T，恒有f（x+T）＞m•f（x）成立，則稱函數(shù)f（x）是D上的m級(jí)類增周期函數(shù)，周期為T．若恒有f（x+T）=m•f（x）成立，則稱函數(shù)f（x）是D上的m級(jí)類周期函數(shù)，周期為T．
（1）試判斷函數(shù)f(x)=log

1

2

(x-1)是否為（3，+∞）上的周期為1的2級(jí)類增周期函數(shù)？并說(shuō)明理由；
（2）已知函數(shù)f（x）=-x²+ax是[3，+∞）上的周期為1的2級(jí)類增周期函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）下面兩個(gè)問(wèn)題可以任選一個(gè)問(wèn)題作答，問(wèn)題（Ⅰ）6分，問(wèn)題（Ⅱ）8分，如果你選做了兩個(gè)，我們將按照問(wèn)題（Ⅰ）給你記分．
（Ⅰ）已知T=1，y=f（x）是[0，+∞）上m級(jí)類周期函數(shù)，且y=f（x）是[0，+∞）上的單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，f（x）=2^x，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（Ⅱ）已知當(dāng)x∈[0，4]時(shí)，函數(shù)f（x）=x²-4x，若f（x）是[0，+∞）上周期為4的m級(jí)類周期函數(shù)，且y=f（x）的值域?yàn)橐粋�(gè)閉區(qū)間，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
（1）y=log₂x                 （2）y=2e^x
（3）y=2x³-3x²-4             （4）y=3cosx-4sinx
（5）y=cos

x

3

                   （6）y=

x-1

．

已知f（x）=

ex-e-x

2

，g（x）=

ex+e-x

2

（1）求證：f（2x）=2f（x）•g（x）；
（2）求證：g（2x）=[g（x）]²+[f（x）]²；
（3）判斷f（x）與g（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由．