已知正項(xiàng)數(shù)列{a_n}，a₁=

1

2

，且a_n+1=

2an

an+2

（*）
（1）求證：{

1

an

}是等差數(shù)列，并求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列{b_n}滿(mǎn)足bn=e

1

an

，若

m	b1b2…bm

（m∈N，m≥2），仍是{b_n}中的項(xiàng)，求m在區(qū)間[2，2006]中的所有可能值之和S；
（3）若將上述遞推關(guān)系（*）改為：a_n+1＜

2an

an+2

，且數(shù)列{na_n}中任意項(xiàng)na_n＜p，試求滿(mǎn)足要求的實(shí)數(shù)p的取值范圍．

已知：數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，滿(mǎn)足S_n=2a_n-2n，（n∈N^*）
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n
（2）若數(shù)列{b_n}滿(mǎn)足b_n=log₂（a_n+2），T_n為數(shù)列{

bn

an+2

}的前n項(xiàng)和，求證：T_n≥

1

2

；
（3）數(shù)列{a_n}中是否存在三項(xiàng)a_r，a_s，a_t，（r＜s＜t）成等差數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出一組適合條件的項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

福州、廈門(mén)、莆田、龍巖四個(gè)城市，它們分別有一個(gè)著名的旅游景點(diǎn)鼓山、鼓浪嶼、湄洲島、龍崆洞，把福州、廈門(mén)、莆田、龍巖四個(gè)城市和它們的旅游景點(diǎn)鼓山、鼓浪嶼、湄洲島、龍崆洞分別寫(xiě)成左右兩列，現(xiàn)在一名旅游愛(ài)好者隨機(jī)用4條線(xiàn)把左右全部連接起來(lái)，構(gòu)成“一一對(duì)應(yīng)”，已知連對(duì)的得2分，連錯(cuò)的得0分（如圖所示是一種“一一對(duì)應(yīng)”的連法，連對(duì)的只有一個(gè)“廈門(mén)→鼓浪嶼”）．
（Ⅰ）求該旅游愛(ài)好者只得2分的概率；
（Ⅱ）該旅游愛(ài)好者的得分記為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F₁、F₂在x軸上，A₁，A₂為左右頂點(diǎn)，焦距為2，左準(zhǔn)線(xiàn)l與x軸的交點(diǎn)為M，|MA₂|：|A₁F₁|=6：1．若點(diǎn)P在直線(xiàn)l上運(yùn)動(dòng)，且離心率e＜

1

2

，則tan∠F₁PF₂的最大值為．

已知P是橢圓

x2

12

+

y2

4

=1上不同于左頂點(diǎn)A、右頂點(diǎn)B的任意一點(diǎn)，記直線(xiàn)PA，PB的斜率分別為k₁，k₂，則k₁•k₂的值為．

如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為．

如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（　�。�

一個(gè)棱柱至少有（　�。﹤�(gè)面，面數(shù)最少的一個(gè)棱錐有（　　）個(gè)頂點(diǎn)，頂點(diǎn)最少的一個(gè)棱臺(tái)有（　　）條側(cè)棱．

在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M和N分別為AA₁和BB₁的中點(diǎn)，那么直線(xiàn)CM與D₁N所成角的余弦值是．

已知函數(shù)f（x）=

mx2+mx+1

的定義域是一切實(shí)數(shù)，則m的取值范圍是（　　）