已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），離心率e=

2

5

，過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F作不與坐標(biāo)軸垂直的直線l，交橢圓于A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M（1，0）滿足(

MA

+

MB

)⊥

AB

，求直線l的方程；
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，在x軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)N，使得C、B、N三點(diǎn)共線？若存在，求出定點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

函數(shù)f（x）=

4-x2

|x-4|-4

的圖象關(guān)于對(duì)稱．

集合A={x|x²+6x=0}，B={x²+3（a+1）x+a²-1=0}，全集為R，且A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），并且滿足下列條件：
①f（2）=1； ②f（x，y）=f（x）+f（y）； ③當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0．
（Ⅰ）求f（1），f（

1

4

）的值；
（Ⅱ） 證明f（x）在（0，+∞）是增函數(shù)；
（Ⅲ）解不等式f（2）+f（4-8x）＞3．

下列幾個(gè)5句話其中正確的是
①函數(shù)f（x）=(

x

)2與g（x）=x表示的是同一個(gè)函數(shù)；
②若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇1，2]，則函數(shù)f（x+1）的定義域?yàn)閇2，3]；
③若函數(shù)f（x）=x²+mx+1是偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）的減區(qū)間為（-∞，0]；
④函數(shù)f（x）=a^x-3+3（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（3，3）；
⑤函數(shù)f（x）=2^x與g（x）=-2^-x關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．

已知0≤x≤2，函數(shù)f（x）=4^x-2^x+2+7的最大值為M，最小值為m，求2^M-2m的值．

設(shè)命題p：方程

x2

1-2m

+

y2

m+2

=1表示雙曲線；命題q：?x₀∈R，x₀²+2mx₀+2-m=0
（Ⅰ）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）若命題q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）求使“p∨q”為假命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍．．

關(guān)于x的方程x-2=

x-a

（a∈R）的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為．

x∈[-1，1）時(shí)，求f（x）=a•2^x+2+3•4^x（a＞-3）的最小值．

求f（x）=4cos x•cos（x-60°）的最小正周期．