計(jì)算：
（1）log₅100-log₅4+（lg3+lg

1

3

）²；
（2）7

3	3

-3

3	24

-6

3	1 9

+

4	3 3 3

．

設(shè)函數(shù)f（x）=ax²-lnx，其中a＞

1

2

．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)f（x）的最小值為g（a），證明：函數(shù)g（x）沒(méi)有零點(diǎn)．

設(shè)函數(shù)f（x）=（x²+2x-2）e^x，求f（x）的極大值．

已知f（x）=e^x+x²-x；
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若g（x）與f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，寫出g（x）的表達(dá)式，并比較g（x）與f（x）的大��；
（3）若f（x₁）=f（x₂），求證：x₁+x₂＜0．

已知點(diǎn)P在直線x+3y-1=0上，點(diǎn)Q在直線x+3y+3=0上，PQ中點(diǎn)為M（x₀，y₀），且y₀≥x₀+2，則

y0

x0

的取值范圍為（　�。�

已知P：關(guān)于x的方程x²+（m-1）x+1=0在區(qū)間（0，2）上有兩個(gè)相異的零點(diǎn)；Q：函數(shù)g（x）=

1

3

x³+mx+m在（-∞，+∞）上有極值．若P和Q有且只有一個(gè)正確，求m的范圍．

已知正方形ABCD，邊長(zhǎng)為1，過(guò)D作PD⊥平面ABCD，且PD=2，E，F(xiàn)分別是AB和BC的中點(diǎn)．
（1）求直線AC到平面PEF的距離；
（2）求直線PB與平面PEF所成角的余弦值．

函數(shù)y=Acos（ωx+φ）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下，此函數(shù)的解析式為（　�。�

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁為棱長(zhǎng)為1，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在棱BC，CC₁上，過(guò)點(diǎn)A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S，設(shè)BP=x，CQ=y，其中x，y∈[0，1]，下列命題正確的是．（寫出所有正確命題的編號(hào)）
①當(dāng)x=0時(shí)，S為矩形，其面積最大為1；
②當(dāng)x=y=

1

2

時(shí)，S為等腰梯形；
③當(dāng)x=

1

2

，y∈（

1

2

，1）時(shí)，設(shè)S與棱C₁D₁的交點(diǎn)為R，則RD₁=2-

1

y

；
④當(dāng)y=1時(shí)，以B₁為頂點(diǎn)，S為底面的棱錐的體積為定值

1

3

．

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ） （A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段圖象（如圖）所示．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）寫出這個(gè)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（3）若x∈[-

π

6

，

π

3

]時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）+m的最小值為2，試求出函數(shù)g（x）的最大值并求出此時(shí)x的取值．