數(shù)列{a_n}中，對(duì)任意n∈N^*，a₁+a₂+…+a_n=2ⁿ-1，則a₁²+a₂²+…+a_n²等于（　�。�

已知等差數(shù)列{a_n}，a₃=5，a₁+a₂=4．?dāng)?shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=1-

1

2

b_n．
（1）求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）記c_n=

1

2

a_nb_n，求數(shù)列{c_n}的前項(xiàng)和T_n．

某校為了對(duì)學(xué)生的語(yǔ)文、英語(yǔ)的綜合閱讀能力進(jìn)行分析，在全體學(xué)生中隨機(jī)抽出5位學(xué)生的成績(jī)作為樣本，這5位學(xué)生的語(yǔ)文、英語(yǔ)的閱讀能力等級(jí)得分（6分制）如下表：

x（語(yǔ)文閱讀能力）	2	3	4	5	6
y（英語(yǔ)閱讀能力）	1.5	3	4.5	5	6

（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程

?

y

=bx+a．
（2）試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)語(yǔ)文閱讀能力為3.5的學(xué)生的英語(yǔ)閱讀能力等級(jí)．
（注：

∧

b

=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi2-n . x 2

， 

?

a

=

.

y

-

?

b

 

.

x

）

已知遞增等比數(shù)列{a_n}首項(xiàng)a₁=2，S_n為其前n項(xiàng)和，且S₁，2S₂，3S₃成等比數(shù)列．
（1）求的{a_n}通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=

4

anan-1

，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

若函數(shù)f（x）滿足下列條件：在定義域內(nèi)存在x₀，使得f（x₀+1）=f（x₀）+f（1）成立，則稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)M；反之，若x₀不存在，則稱函數(shù)f（x）不具有性質(zhì)M．
（1）證明：函數(shù)f（x）=3^x具有性質(zhì)M，并求出對(duì)應(yīng)的x₀的值；
（2）已知函數(shù)h（x）=lg

a

x2+1

具有性質(zhì)M，求a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=ax²-lnx，若f（x）存在兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

已知點(diǎn)A，直線a，平面α，以下敘述正確的是（　�。�

已知△ABC的面積為1，且

AB•

CB

=-2，則角B的大小為．

設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比q=2，前n項(xiàng)和為S_n，則

S5

a4

=（　�。�

設(shè)兩個(gè)向量

e1

，

e2

，滿足|

e1

|=1，|

e2

|=1，

e1

，

e2

滿足向量

a

=k

e1

+

e2

，

b

=

e1

-k

e2

，若

e1

與

e2

的數(shù)量積用含有k的代數(shù)式f（k）表示．若|

a

|=

3

|

b

|．
（1）求f（k）；
（2）若

e1

與

e2

的夾角為60°，求k值；
（3）若

a

與

b

的垂直，求實(shí)數(shù)k的值．