自然狀態(tài)下魚類是一種可再生資源，為持續(xù)利用這一資源，需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強(qiáng)度對(duì)魚群總量的影響，用x_n表示某魚群在第n年年初的總量，n∈N⁺，且x₁＞0．不考慮其他因素，設(shè)在第n年內(nèi)魚群的繁殖量及被捕撈量都與x_n成正比，死亡量與x_n²成正比，這些比例系數(shù)依次為正常數(shù)a，b，c．
（1）求x_n+1與x_n的關(guān)系式；
（2）猜測：當(dāng)且僅當(dāng)x₁，a，b，c滿足什么條件時(shí)，每年年初魚群的總量保持不變？（不要求證明）

已知復(fù)數(shù)z=1-2i（i為虛數(shù)單位）
（Ⅰ）把復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記作

.

z

，若

.

z

•z₁=4+3i，求復(fù)數(shù)z₁；
（Ⅱ）已知z是關(guān)于x的方程2x²+px+q=0的一個(gè)根，求實(shí)數(shù)p，q的值．

已知向量

a

=（

5

，sin2α），

b

=（cos2α，

15

）．
（1）若

a

⊥

b

，且α∈（

π

2

，π），求角α的值；
（2）若

a

•

b

=-

8 5

5

，且α∈（

5π

12

，

2π

3

），求sin2α的值．

已知函數(shù)f（x）=klnx-kx-3（k∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)k=-1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）的圖象在（2，f（2））處的切線與直線x-y-3=0平行，且函數(shù)g（x）=x³+

t

2

x2+x2f'（x） 在區(qū)間（1，2）上有極值，求t的取值范圍．

過點(diǎn)P（3，4）的動(dòng)直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A，B，過A，B分別作兩軸的垂線交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡方程．

已知向量

m

=（sinx，

3

sinx），

n

=（sinx，-cosx），設(shè)函數(shù)f（x）=

m

•

n

，
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式及它的值域；   
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，A為銳角，若f（A）+

1

2

+sin（2A-

π

6

）=

3

2

，b+c=7，△ABC的面積為2

3

，求邊a的長．

已知數(shù)列{a_n}，a₁=

1

2

，a_n+1=

3an

an+3

，求前5項(xiàng)和通項(xiàng)．

已知定義在（0，+∞）上函數(shù)f（x）對(duì)任意正數(shù)m，n都有f（mn）=f（m）+f（n）-

1

2

，當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞

1

2

，且f（

1

2

）=0．
（1）求f（2）的值；
（2）解關(guān)于x的不等式：f（x）+f（x+3）＞2．

已知直線l₁：x+sinθ•y-1=0，l₂：cosθ•x+

1

2

y+1=0，其中0≤θ≤

π

2

．
（1）若l₁⊥l₂，求tanθ的值；
（2）求直線l₁的傾斜角a的取值范圍．

在數(shù)列{a_n}中，a_n=4^n-1+n，n∈N^*．
（1）求數(shù){a_n}的前n項(xiàng)和S_n；
（2）證明不等式S_n+1≤4S_n，對(duì)任意n∈N^*皆成立．