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科目： 來源： 題型：

Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，公比q≠1，已知1是
1
2
S2和
1
3
S3的等差中項，6是2S2與3S3的等比中項，
（1）求此數(shù)列的通項公式
（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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科目： 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
lnx
x
的圖象為曲線C，函數(shù)g（x）=
1
2
ax+b的圖象為直線l．
（1）求y=f（x）在x=e處的切線方程；
（2）當a=2，b=-3時，求F（x）=f（x）-g（x）的最大值；
（3）設直線l與曲線C的交點的橫坐標分別為x1，x2，且x1≠x2，求證：（x1+x2）g（x1+x2）＞2．

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科目： 來源： 題型：

（Ⅰ）比較
5
+
7
與2
6
的大小并證明；
（Ⅱ）已知a，b為正實數(shù)，求證：a3+b3≥a2b+ab2．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+
1-a
x
-1（a∈R）．
（Ⅰ）討論f（x）的單調性；
（Ⅱ）設g（x）=x2-2bx+4．當a=
1
4
時，若對任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求實數(shù)b取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A′B′C′的側棱長為3，AB⊥BC，且AB=BC=3，點E，F(xiàn)分別是棱AB，BC上的動點，且AE=BF，
（Ⅰ）求證A′F⊥C′E；
（Ⅱ）當三棱錐B′-EBF的體積取得最大值時，求二面角B′-EF-B的正切值．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx-ϕ）的最小正周期為π，其中ω＞0，ϕ∈（0，π），且函數(shù)f（x）的圖象過點（
π
3
，2）．
（1）求ω，ϕ的值；
（2）求f（x）的單調遞增區(qū)間．

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科目： 來源： 題型：

已知α、β∈（0，π），且tanα、tanβ是方程x2-3x-5=0的兩根．
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求cos（2α+2β）的值．

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科目： 來源： 題型：

已知cosα=
1
7
，cos（α+β）=-
11
14
，且α、β∈（0，
π
2
），求cosβ的值．

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科目： 來源： 題型：

以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的植樹棵數(shù)．乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以X表示．
（1）如果X=8，求乙組同學植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；
（2）如果X=9，求乙組同學植樹棵數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)；
（3）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數(shù)Y的分布列和數(shù)學期望．

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科目： 來源： 題型：

身高各不相同的2名男生和4名女生排成一列，回答下列各題（用數(shù)字作答）：
（1）男生不排頭尾的排法有多少種？
（2）男生相鄰且不排頭尾的排法有多少種？
（3）女生由排頭到排尾從高到矮的排法有多少種？
（4）2個男生都不與女生甲相鄰的排法有多少種？

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同步練習冊答案