已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，其定義域?yàn)椋?1，1），且在[0，1）上為增函數(shù)，若f（a-2）-f（3-a）＜0，試求a的取值范圍．

圖一是由三個(gè)邊長(zhǎng)均為2的正三角形和一個(gè)半圓及一個(gè)扇形組成的平面圖形，將其折起恰好圍成如圖二所示的幾何體，在該幾何體中，點(diǎn)O為半圓的圓心，E為BC的中點(diǎn)．
（1）求證：BC⊥平面ADE；
（2）求圖二所示幾何體的體積；
（3）求二面角A-BC-E的余弦值．

已知f（x）=2sin（2x-

π

3

）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求最大值及最大值時(shí)x的值．

如圖所示，已知A、B分別是離心率為e的橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，|OA|=2，點(diǎn)M為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，直線(xiàn)OM（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）交橢圓于C、D兩點(diǎn)，△ABC與△ABD的面積分別記為S₁、S₂．
（1）用e表示點(diǎn)C、D的坐標(biāo)．
（2）求證：

S1

S2

為定值．

判斷下列函數(shù)的奇偶性．
（1）y=

1-cosx

+

cosx-1

；
（2）y=sin（

3x

4

+

3π

2

）．

已知數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a₁=2，a_n=

1

2

a_n+1-2ⁿ（n∈N^*）．
（1）求證：數(shù)列{

an

2n

}是等差數(shù)列；     
（2）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

森林失火，火勢(shì)以每分鐘100平方米的速度順風(fēng)蔓延，消防站接到報(bào)警后立即派消防員前去，在失火5分鐘到達(dá)現(xiàn)場(chǎng)開(kāi)始救火，已知消防員在現(xiàn)場(chǎng)平均每人每分鐘可滅火50平方米，所消耗的滅火材料等費(fèi)用平均每人每分鐘125元，所消耗的車(chē)輛，器械和裝備等費(fèi)用平均每人100元，而每燒毀1平方米森林損失費(fèi)為60元，設(shè)消防站派x名消防員前去救火，從到現(xiàn)場(chǎng)到把火完全撲滅用了t分鐘．
（1）求出x與t的關(guān)系．
（2）設(shè)總損失為y元，則x為何值時(shí)，才能使總損失最少？

已知A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，求證：
（1）sin（A+B）=sinC；
（2）cos

A+B

2

=sin

C

2

．
（3）cos（

π

4

-

A

2

）=sin（

π

4

+

A

2

）．

已知函數(shù)f（x）=ax³+bx²-2x在x=-2和x=1處取得極值
（1）求函數(shù)的解析式；       
（2）求函數(shù)在[-2，2]上的最大值和最小值．

如圖，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，且∠BAD=

π

3

，分別以△ABD與△CBD為底面作相同的正三棱錐E-ABD與F-CBD，且∠AEB=

π

2

．
（1）求證：EF∥平面ABCD；
（2）求平面的EBD與平面FBC所成銳二面角的余弦值．