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科目： 來源： 題型：

設(shè)x=1和x=2是函數(shù)f（x）=alnx+bx2+x的兩個極值點(diǎn)
（1）求a，b的值；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x+1）ekx，（k為常數(shù)，k≠0）．
（Ⅰ）當(dāng)k=1時，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x2-3x+3）ex，其定義域?yàn)閇-2，t]（t＞-2），
（1）當(dāng)t=2時時，求函數(shù)f（x）的極大值；
（2）求證：對于任意的t＞-2，總存在x0∈（-2，t），滿足
f′(x0)
ex0
=
2
3
(t-1)2，并確定這樣的x0的個數(shù)．

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科目： 來源： 題型：

如圖，四棱椎P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，PA=AB=1，PD與平面ABCD所成的角是30°，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動．
（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說明理由；
（Ⅱ）證明：無論點(diǎn)E在邊BC的何處，都有AF⊥PE；
（Ⅲ）求當(dāng)BE的長為多少時，二面角P-DE-A的大小為45°．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=[ax2+（a+1）x+1]ex，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，a∈R．
（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若f（x）是區(qū)間[-1，1]上的單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x3-9ax2+12a2x，（a＞0）．
（1）若a=1，問函數(shù)f（x）圖象過原點(diǎn)的切線有幾條？求出切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]內(nèi)的最大值．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2-x+2alnx有兩個極值點(diǎn)x1，x2且x1＜x2
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）判斷方程：f（x）=（a+1）x根的個數(shù)并說明理由；
（Ⅲ）利用消元法表示出函數(shù)f（x2），利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)f（x2）的單調(diào)性，即可證明不等式．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+x2．
（Ⅰ）求h（x）=f（x）-3x的極值；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）-ax在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)F（x）=2f（x）-3x2-k，k∈R，若函數(shù)F（x）存在兩個零點(diǎn)m，n（0＜m＜n），且滿足2x0=m+n，問：函數(shù)F（x）在（x0，F(xiàn)（x0））處的切線能否平行于x軸？若能，求出該切線方程，若不能，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-ax2+1（a∈R）．
（Ⅰ）若a＞0，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，a2-3）上存在極值，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若a＞2，求證：函數(shù)y=f（x）在（0，2）上恰有一個零點(diǎn)．

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科目： 來源： 題型：

已知f（x）=cos2x+4m[sin2（
π
4
+
x
2
）-1]，當(dāng)x∈（0，
π
2
）時，有f（x）＜2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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