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科目： 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（
3
，-1），
b
=（
1
2
，
3
2
）．
（1）設(shè)
a
與
b
的夾角為θ，解關(guān)于x的不等式：log3（2x-1）≤21-sinθ
（2）若存在不同時(shí)為0的實(shí)數(shù)k和t，使
x
=a+（t-3）b，
y
=-ka+tb，且
x
⊥
y
，試求函數(shù)關(guān)系式k=f（t）；
（3）求函數(shù)k=f（t）的最小值．

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科目： 來(lái)源： 題型：

設(shè)U=R，A={x|-2≤x＜4}，B={x|8-2x≥3x-7}，求∁U（A∪B），（∁UA）∪（∁UB）．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+
a-1
x
-lnx．
（1）當(dāng)a≤
1
2
時(shí)，試討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）證明：對(duì)任意的n∈N+，有
ln1
1
+
ln2
2
+…+
ln(n-1)
n-1
+
lnn
n
＜
n2
2(n+1)
．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
2
+y2=1的兩焦點(diǎn)，過(guò)F2作傾斜角為
π
4
的弦AB．
（1）求弦長(zhǎng)|AB|；
（2）求三角形F1AB的面積．

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科目： 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin2x+sin2x+3cos2x（x∈R）．
（1）將函數(shù)寫(xiě)成f（x）=Asin（ωx+φ）+k（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜
π
2
）的形式；
（2）在直角坐標(biāo)系中，用“五點(diǎn)”法作出函數(shù)f（x）在一個(gè)周期內(nèi)的大致圖象；
（3）求f（x）的周期、最大值和最小值及當(dāng)函數(shù)取最大值和最小值時(shí)相應(yīng)的x的值的集合．

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科目： 來(lái)源： 題型：

定義：對(duì)于兩個(gè)雙曲線C1，C2，若C1的實(shí)軸是C2的虛軸，C1的虛軸是C2的實(shí)軸，則稱(chēng)C1，C2為共軛雙曲線．現(xiàn)給出雙曲線Γ1：y=x+
1
x
和雙曲線Γ2：y=x-
1
x
，其離心率分別為e1，e2．
（1）寫(xiě)出Γ1，Γ2的漸近線方程（不用證明）；
（2）試判斷雙曲線Γ1：y=x+
1
x
和雙曲線Γ2：y=x-
1
x
是否為共軛雙曲線？請(qǐng)加以證明．
（3）求值：
1
e12
+
1
e22
．

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科目： 來(lái)源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a1=15，a5=7．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）求{an}的前n項(xiàng)和Sn的最大值．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=6lnx（x＞0）和g（x）=ax2+8x-b（a，b為常數(shù)）的圖象在x=3處有公切線．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）求函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）的極大值和極小值；
（3）關(guān)于x的方程f（x）=g（x）有幾個(gè)不同的實(shí)數(shù)解？

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科目： 來(lái)源： 題型：

求下列函數(shù)的值域：
（1）y=
1
2+x2
；
（2）y=x2-x+2；
（3）y=
2x
x+1
；
（4）y=
4-x2
．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)F（0，1），點(diǎn)M是F關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．
（1）若橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F，M，且離心率為
1
2
，求橢圓C1的方程；
（2）若動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F的距離等于點(diǎn)P到定直線l：y=-1的距離，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C2的方程；
（3）過(guò)點(diǎn)M作（2）中的軌跡C2的切線，若切點(diǎn)在第一象限，求切線m的方程．

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