1．若方程$\frac{x^2}{k-1}+\frac{y^2}{k-3}=1$表示雙曲線，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是1＜k＜3．

20．用向量證明：若平面內(nèi)的一條直線垂直于平面外的一條直線在該平面上的投影，則這兩條直線垂直．

19．觀察下列式子：1，1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，…由此可推測出一個(gè)一般性的結(jié)論：對于n∈N^*，1+2+…+n+…+2+1=n²．

18．已知函數(shù)f（x）=x³+sinx+1，則f（-2015）+f（-2014）+f（-2013）+…+f（2014）+f（2015）=（　�。�

A．

0

B．

2014

C．

4028

D．

4031

17．已知F₁和F₂是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）在該橢圓上，且PF₁⊥x軸．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過點(diǎn)A（2，0）作直線l交橢圓于不同的兩點(diǎn)B，C，證明：不存在直線l，使得|BF₂|=|CF₂|．

16．若a＞b，則下列選項(xiàng)一定成立的是（　�。�

A．

a2＞b2

B．

ac＞bc

C．

$\frac{1}{a}＜\frac{1}$

D．

ac2≥bc2

15．為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，我市某山區(qū)自2005年起開始實(shí)行退耕還林．已知2004年底該山區(qū)森林覆蓋面積為a畝．
（1）設(shè)退耕還林后，森林覆蓋面積的年自然增長率為2%，寫出該山區(qū)的森林覆蓋面積y（畝）與退耕還林年數(shù)x（年）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出2009年底時(shí)該山區(qū)的森林覆蓋面積．
（2）如果要求到2014年底，該山區(qū)的森林覆蓋面積至少是2004年底的2倍，就必須還要實(shí)行人工綠化工程．請問2014年底要達(dá)到要求，該山區(qū)森林覆蓋面積的年平均增長率不能低于多少？
（參考數(shù)據(jù)：1.02⁴=1.082，1.02⁵=1.104，1.02⁶=1.126，lg2=0.301，lg1.072=0.0301）

14．如圖所示在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)，M，N分別為DC，A₁B₁，AC，BB₁的中點(diǎn)
（1）求證：EF⊥D₁B；
（2）求證：MN∥平面AB₁C₁．

13．設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-π＜φ＜0）的圖象的相鄰兩對稱中心的距離為$\frac{π}{2}$，且過點(diǎn)（$\frac{π}{8}$，-1）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）五點(diǎn)作圖法畫出函數(shù)f（x）在長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡圖；
（3）求方程f（x）-2=m在x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{2π}{3}$]上有解，求m的范圍．

12．在三棱錐P-ABC中，PA⊥PB，PA⊥PC，PC⊥PB，則定點(diǎn)P在底面的投影是底面△ABC的垂心．