13．已知函數(shù)f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）．
（1）若a=3，f（$\frac{27}{x}$）=-5，求x的值；
（2）若f（3a-1）＞f（a），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

12．將圓x²+y²=1上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 3 倍，得曲線 Γ．
（Ⅰ）寫出Γ的參數(shù)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線 l：3x+2y-6=0與 Γ 的交點(diǎn)為P₁，P₂，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過(guò)線段P₁P₂的中點(diǎn)且與l 垂直的直線的極坐標(biāo)方程．

11．設(shè)A為不等式log₂（5x²-8x+3）＞2的解集，B為不等式2${\;}^{{x}^{2}-2x-k}$≥$\frac{1}{2}$的解集．
（1）求集合A，B；
（2）如果A⊆B，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

10．雙曲線y²-4x²=16的漸近線方程為y=±2x．．

9．如圖，已知F₁、F₂為雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，且滿足$\overrightarrow{|{F}_{2}P|}$=$\overrightarrow{a}$，（$\overrightarrow{{F}_{1}P}+\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$）•$\overrightarrow{{F}_{2}P}$=0，線段PF₂與雙曲線C交于點(diǎn)Q，若$\overrightarrow{{F}_{2}P}$=5$\overrightarrow{{F}_{2}Q}$，則雙曲線C的漸近線方程為（　�。�

A．

y=±$\frac{\sqrt{5}}{5}x$

B．

y=±$\frac{1}{2}x$

C．

y=±$\frac{\sqrt{3}}{2}x$

D．

y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}x$

8．已知F是拋物線x²=4y的焦點(diǎn)，直線y=kx-1與該拋物線交于第一象限內(nèi)的兩點(diǎn)A，B，若|AF|=4|FB|，則k的值是（　　）

A．

$\frac{5}{4}$

B．

$\frac{3}{4}\sqrt{2}$

C．

$\frac{{\sqrt{17}}}{4}$

D．

$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

7．已知兩條直線l₁：y=a和l₂：y=$\frac{18}{2a+1}$（其中a＞0），若直線l₁與函數(shù)y=|log₄x|的圖象從左到右相交于點(diǎn)A，B，直線l₂與函數(shù)y=|log₄x|的圖象從左到右相交于點(diǎn)C，D．記線段AC和BD在x軸上的投影長(zhǎng)度分別為 m，n．令f（a）=log₄$\frac{n}{m}$．
（1）求f（a）的表達(dá)式；
（2）當(dāng)a變化時(shí)，求出f（a）的最小值，并指出取得最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的a的值．

6．已知點(diǎn)A（5，0），拋物線C：y²=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在拋物線C上，若點(diǎn)F恰好在PA的垂直平分線上，則PA的長(zhǎng)度為（　�。�

A．

2

B．

$2\sqrt{2}$

C．

3

D．

4

5．已知函數(shù)f（x）=log_a（a^x-1）（a＞0且a≠1），
（1）求f（x）的定義域；
（2）當(dāng)a＞1時(shí)，判斷并證明函數(shù)f（x）的增減性．

4．已知雙曲線$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{b^2}=1，（b＞0）$實(shí)軸的一端點(diǎn)為A，虛軸的一端點(diǎn)為B，且|AB|=5，則該雙曲線的方程為（　�。�

A．

$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{15}=1$

B．

$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{12}=1$

C．

$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$

D．

$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{3}=1$