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科目： 來源： 題型：填空題

20．已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，過F₂的直線與橢圓相交于P，Q兩點(diǎn)，若PQ⊥PF₁，且4PF₁=3PQ，則橢圓的離心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

19．已知橢圓C$：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，點(diǎn)$（\sqrt{3}，\frac{1}{2}）$在橢圓C上．直線l過點(diǎn)（1，1），且與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，延長線段OM與橢圓C交于點(diǎn)P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求出此時(shí)直線l的方程，若不能，說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．

如圖，點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左、右焦點(diǎn)．點(diǎn)A是橢圓C上一點(diǎn)，點(diǎn)B是直線AF₂與橢圓C的另一交點(diǎn)，且滿足AF₁⊥x軸，∠AF₂F₁=30°．
（1）求橢圓C的離心率e；
（2）若△ABF₁的周長為$4\sqrt{3}$，求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（3）若△ABF₁的面積為$8\sqrt{3}$，求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目： 來源： 題型：填空題

17．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，其右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為A，若在橢圓上存在點(diǎn)P滿足PF=AF，則$\frac{c^2}{a^2}$-2（lnc-lna）的范圍是（1，$\frac{1}{4}$+2ln2]．

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科目： 來源： 題型：填空題

16．若橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$和雙曲線$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{7}=1$有相同的焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)P是兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則PF₁•PF₂的值是16．

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科目： 來源： 題型：解答題

15．（1）證明：函數(shù)y=xsinx+cosx在區(qū)間（$\frac{3}{2}$π，$\frac{5}{2}$π）內(nèi)是增函數(shù)．
（2）證明：函數(shù)f（x）=e^x+e^-x在[0，+∞）上是增函數(shù)．

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科目： 來源： 題型：選擇題

14．函數(shù)y=f（x）的圖象如圖，則（　�。�