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科目： 來源： 題型：解答題

14．設(shè)橢圓M的方程為：$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1．
（1）求M的長軸長與短軸長；
（2）若橢圓N的焦點為橢圓M在y軸上的頂點，且橢圓N經(jīng)過點A（-$\sqrt{2}$，$\frac{3\sqrt{2}}{2}$），求橢圓N的方程．

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科目： 來源： 題型：選擇題

13．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{49}$+$\frac{{y}^{2}}{24}$=1的左、右焦點分別為F₁、F₂，點A在橢圓上，且|AF₂|=6，則△AF₁F₂的面積是（　�。�

A．

B．

C．

D．

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科目： 來源： 題型：選擇題

12．已知F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦點，點A是橢圓的右頂點，O為坐標原點，若橢圓上的一點M滿足MF₁⊥MF₂，|MA|=|MO|，則橢圓的離心率為（　�。�

A．

$\frac{\sqrt{10}}{5}$

B．

$\frac{2}{3}$

C．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

D．

$\frac{2\sqrt{7}}{7}$

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科目： 來源： 題型：解答題

11．

已知中心在原點O，焦點在x軸上的橢圓的一個頂點為B（0，1），B到焦點的距離為2．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設(shè)P，Q是橢圓上異于點B的任意兩點，且BP⊥BQ，線段PQ的中垂線l與x軸的交點為（x₀，0），求x₀的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦點為F₁，右焦點為F₂，離心率e=$\frac{1}{2}$．過F₁的直線交橢圓于A，B兩點，且△ABF₂的周長為8．
（1）求橢圓E的方程．
（2）在橢圓E上，是否存在點M（m，n）使得直線l：mx+ny=1與圓O：x²+y²=1相交于不同的兩點P，Q，且△POQ的面積最大？若存在，求出點M的坐標及相對應(yīng)的△POQ的面積；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象如圖所示，則f（$\frac{5π}{6}$）=（　�。�