14．如圖，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，F(xiàn)為該橢圓的右焦點，若AB為垂直于x軸的動弦，直線l：x=4與x軸交于點N，直線AF與BN交于點M（x₀，y₀）．
（1）求證：$\frac{{x}_{0}^{2}}{4}$+$\frac{{y}_{0}^{2}}{3}$=1；
（2）求△AMN面積的最大值．

13．已知數(shù)列{a_n}，{b_n}滿足：a₁=-1，b₁=2，a_n+1=-b_n，b_n+1=2a_n-3b_n（n∈N^*），則b₂₀₁₅+b₂₀₁₆=-3•2²⁰¹⁵．

12．如圖是60名學生參加數(shù)學競賽的成績（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖，估計這次數(shù)學競賽的及格率是（　�。�

A．

75%

B．

25%

C．

15%

D．

40%

11．某銀行針對全體員工進行了一次“個人技能考核”，其中一項內(nèi)容是：完成1000張模擬鈔票的點鈔任務，記錄所用時間（單位：秒），該銀行重慶分行對其200名員工的完成時間進行統(tǒng)計，并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中數(shù)據(jù)分組為[100，120），[120，140），[140，160），[180，200]．規(guī)定：點鈔用時少于160秒的員工本項考核合格，否則不合格．
（1）求x的值及該銀行重慶分行本項考核合格的員工人數(shù)；
（2）若用樣本估計總體，并用頻率近似概率，現(xiàn)從該銀行本項考核合格的全體員工中任選2人，求這2人中點鈔用時少于120秒的人數(shù)X的分布列和數(shù)學期望．

10．若拋物線y²=2mx的焦點與橢圓$\frac{{x}^{2}}{5}+{y}^{2}$=1的右焦點重合，則m的值為（　�。�

A．

8

B．

-8

C．

4

D．

-4

9．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0）的長軸長是短軸長的兩倍，焦距為2$\sqrt{3}$．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設A、B是四條直線x=±a，y=±b所圍成的兩個頂點，P是橢圓C上的任意一點，若$\overrightarrow{OP}=m\overrightarrow{OA}+n\overrightarrow{OB}$，求證：動點Q（m，n）在定圓上運動．

8．若復數(shù)z滿足關系$z•\overline{z}$=1，則z對應的復平面的點的軌跡是（　　）

A．

圓

B．

橢圓

C．

雙曲線

D．

直線

7．若橢圓上的點到焦點的距離的最小值為5，最大值為15，則橢圓的短軸長為10$\sqrt{3}$．

6．已知拋物線C₁：y²=4x的焦點F恰好是橢圓C₂：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點，且兩條曲線C₁與C₂交點的連線過點F，則橢圓C₂的長軸長等于（　�。�

A．

$\sqrt{2}$+1

B．

2

C．

2$\sqrt{2}$+2

D．

4

5．如圖，A，B為橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的兩個頂點，過橢圓的右焦點F作x軸的垂線，與其交于點C，若AB∥OC（O為坐標原點），則直線AB的斜率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．