1．定義在R上的奇函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且f（0.5）=3，求f（7.5）的值．

20．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)為A、B、P為C上異于頂點(diǎn)的點(diǎn)．滿足AP與BP的斜率之積為-$\frac{1}{2}$．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）設(shè)E、F是橢圓C上兩點(diǎn)，線段EF的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)G（x₀，0），求$\frac{{x}_{0}}{a}$的取值范圍；
（3）設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓C的左右焦點(diǎn)，直線PF₁與橢圓C交于點(diǎn)P₁，直線PF₂與橢圓C交于點(diǎn)P₂，$\overrightarrow{P{F}_{1}}$=λ₁$\overrightarrow{{F}_{1}{P}_{1}}$，$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=λ₂$\overrightarrow{{F}_{2}{P}_{2}}$，試判斷λ₁+λ₂是否為定值？若是定值，求出該定值并證明；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．

19．已知（$\root{4}{\frac{1}{a}}-\root{3}{{a}^{2}}$）ⁿ的展開(kāi)式中，倒數(shù)第3項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值是45，求展開(kāi)式中含a³的項(xiàng)．

18．已知復(fù)數(shù)z=$\frac{5{i}^{5}}{2-{i}^{3}}$-3i，則|z|等于（　�。�

A．

2$\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{5}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

$\sqrt{2}$

17．設(shè)集合A={x|（4-x）（x+3）≤0}，集合B=（x|x-1＜0}，則（∁_RA）∩B等于（　�。�

A．

（-∞，-3]

B．

[-4，1）

C．

（-3，1）

D．

（-∞，-3）

16．已知雙曲線Γ：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)為M，第二象限的點(diǎn)P，Q在雙曲線的某條漸近線上，且$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OQ}$，若△MPQ為等邊三角形，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�

A．

y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x

B．

y=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$x

C．

y=$±\sqrt{3}$x

D．

y=±2x

15．如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D、M分別為CC₁和A₁B的中點(diǎn)，A₁D⊥CC₁，△AA₁B是邊長(zhǎng)為2的正三角形，A₁D=2，BC=1．
（1）證明：MD∥平面ABC；
（2）證明：BC⊥平面ABB₁A₁
（3）求二面角B-AC-A₁的余弦值．

14．如圖，以BC為斜邊的等腰直角三角形ABC與等邊三角形ABD所在平面互相垂直，且點(diǎn)E滿足$\overrightarrow{DE}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$．
（1）求證：平面EBC⊥平面ABC；
（2）求平面EBC與平面ABD所成的角的正弦值．

13．如圖，橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0）的離心率是$\frac{\sqrt{3}}{2}$，點(diǎn)E（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$）在橢圓上，設(shè)點(diǎn)A₁，B₁分別是橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A₁，B₁引橢圓C的兩條弦A₁E、B₁F．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（II）若直線A₁E與B₁F的斜率是互為相反數(shù)．
（i）直線EF的斜率是否為定值？若是求出該定值，若不是，說(shuō)明理由；
（ii）設(shè)△A₁EF、△B₁EF的面積分別為S₁和S₂，求S₁+S₂的取值范圍．

12．已知某輪船速度為每小時(shí)10千米，燃料費(fèi)為每小時(shí)30元，其余費(fèi)用（不隨速度變化）為每小時(shí)480元，設(shè)輪船的燃料費(fèi)用與其速度的立方成正比，問(wèn)輪船航行的速度為每小時(shí)多少千米時(shí)，每千米航行費(fèi)用總和為最�。�