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科目： 來源： 題型：選擇題

13．已知雙曲線$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\;（a＞0，b＞0）$，其漸近線與圓（x-6）2+y2=16相切，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$B．$\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$C．$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$D．$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$

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科目： 來源： 題型：填空題

12．雙曲線${y^2}-\frac{x^2}{m}=1$的離心率e∈（1，2），則m的取值范圍是（0，3）．

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科目： 來源： 題型：選擇題

11．已知雙曲線與橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$共焦點(diǎn)，它們的離心率之和為$\frac{21}{10}$，則雙曲線的方程是（　�。�
A．$\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{16}=1$B．$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{25}=1$C．$\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{4}=1$D．$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1$

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科目： 來源： 題型：解答題

10．已知雙曲線E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1 （a＞0，b＞0），其中斜率為$\frac{\sqrt{5}}{5}$的直線與其一條漸近線平行．
（1）求雙曲線的離心率；
（2）過雙曲線E的右焦點(diǎn)且斜率為1的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為雙曲線上一點(diǎn)，滿足$\overrightarrow{OC}$=λ$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$，求λ的值．

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科目： 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)雙曲線$\frac{{x}^{2}}{a}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=λ的一條漸近線方程為x+2y=0，則a的值為（　�。�
A．6B．-6C．36D．-36

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科目： 來源： 題型：填空題

8．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{4|lo{g}_{2}x|，0＜x＜2}\\{\frac{1}{2}{x}^{2}-5x+12，x≥2}\end{array}\right.$，若存在實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中d＞c＞b＞a＞0，則c+d=10，a+b+c+d的取值范圍是（12，$\frac{25}{2}$）．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），若$y=\frac{f（x）}{x}$在（0，+∞）上為增函數(shù)，則稱f（x）為“一階比增函數(shù)”．
（1）若f（x）=ax2+ax是“一階比增函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若f（x）是“一階比增函數(shù)”，求證：對(duì)任意x1，x2∈（0，+∞），總有f（x1）+f（x2）＜f（x1+x2）；
（3）若f（x）是“一階比增函數(shù)”，且f（x）有零點(diǎn)，求證：關(guān)于x的不等式f（x）＞2015有解．

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科目： 來源： 題型：填空題

6．已知點(diǎn)F（$\sqrt{5}$，0）是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)，且點(diǎn)F到雙曲線的漸近線的距離等于1，則此雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{1}{2}$x．

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科目： 來源： 題型：選擇題

5．已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)A是雙曲線右支上一點(diǎn)，∠AF2F1=$\frac{2π}{3}$，且（$\overrightarrow{{F}_{2}{F}_{1}}$+$\overrightarrow{{F}_{2}A}$）•$\overrightarrow{{F}_{1}A}$=0，則此雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$B．$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{1+\sqrt{2}}{2}$

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科目： 來源： 題型：解答題

4．已知雙曲線M：$\frac{x^2}{4}$-$\frac{y^2}{5}$=1與拋物線N：y2=2px（p＞0）的一個(gè)交點(diǎn)為A（4，m）．
（1）求拋物線N的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)雙曲線M在實(shí)軸上的頂點(diǎn)為C、D，求$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AD}$的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案