3．若{a_n}是等差數(shù)列，首項a₁＞0，a₂₀₁₆+a₂₀₁₇＞0，a₂₀₁₆．a(chǎn)₂₀₁₇＜0，則使前n項和S_n＞0成立的最大自然數(shù)n是（　�。�

A．

4031

B．

4033

C．

4034

D．

4032

2．已知數(shù)列{a_n}是各項均不為0的等差數(shù)列，S_n為其前n項和，且滿足a_n²=S_2n-1（n∈N⁺）．若不等式$\frac{λ}{{{a_{n+1}}}}≤\frac{{n+8•{{（-1）}^{n+1}}}}{n}$對任意的n∈N⁺恒成立，則實數(shù)λ的最大值為-15．

1．若雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-{y^2}=1（a＞0）$的一條漸近線與圓x²+（y-2）²=2至多有一個交點，則雙曲線離心率的取值范圍是（　�。�

A．

$[\sqrt{2}，+∞）$

B．

[2，+∞）

C．

$（{1，\sqrt{2}}]$

D．

（1，2]

20．知點A，B分別為雙曲線E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的兩個頂點，點M在E上，△ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則雙曲線E的離心率為（　　）

A．

$\sqrt{5}$

B．

2

C．

$\sqrt{3}$

D．

$\sqrt{2}$

19．已知雙曲線$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一個焦點為F₁（0，-c）（c＞0），離心率為e，過F₁平行于雙曲線漸近線的直線與圓x²+y²=c²交于另一點P，且點P在拋物線x²=4cy上，則e²=（　�。�

A．

$\frac{\sqrt{5}+2}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{5}+2}{3}$

C．

$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{5}+1}{3}$

18．已知雙曲線的方程為x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，則該雙曲線的漸近線方程是（　�。�

A．

y=±3x

B．

y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x

C．

y=±$\sqrt{3}$x

D．

y=±2x

17．已知數(shù)列{a_n}的各項均為整數(shù)，其前n項和為S_n．規(guī)定：若數(shù)列{a_n}滿足前r項依次成公差為1的等差數(shù)列，從第r-1項起往后依次成公比為2的等比數(shù)列，則稱數(shù)列{a_n}為“r關(guān)聯(lián)數(shù)列”．
（1）若數(shù)列{a_n}為“6關(guān)聯(lián)數(shù)列”，求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）在（1）的條件下，求出S_n，并證明：對任意n∈N^*，a_nS_n≥a₆S₆；
（3）若數(shù)列{a_n}為“6關(guān)聯(lián)數(shù)列”，當n≥6時，在a_n與a_n+1之間插入n個數(shù)，使這n+2個數(shù)組成一個公差為d_n的等差數(shù)列，求d_n，并探究在數(shù)列{d_n}中是否存在三項d_m，d_k，d_p（其中m，k，p成等差數(shù)列）成等比數(shù)列？若存在，求出這樣的三項；若不存在，說明理由．

16．已知一條雙曲線的漸近線方程為y=$\frac{1}{2}$x，且通過點A（3，3），則該雙曲線的標準方程為$\frac{{y}^{2}}{\frac{27}{4}}$-$\frac{{x}^{2}}{27}$=1．

15．已知雙曲線$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線與拋物線D：y²=2px（p＞0）的準線分別交于A，B兩點，O為坐標原點，雙曲線的離心率為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，△ABO的面積為2$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求雙曲線C的漸近線方程；
（Ⅱ）求p的值．

14．雙曲線C：$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$的離心率是$\frac{\sqrt{5}}{2}$，焦距是2$\sqrt{5}$．