3．設(shè)f（x）=2cos²x+4asinx+a-3．
（1）若x∈R時，f（x）的最大值為1，求a的值；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=0在區(qū)間[0，π]上有兩個不同的實數(shù)解，求a的取值范圍．

2．用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+$\frac{n}{2}$≤1+$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+$…+$\frac{1}{{2}^{n}}$≤$\frac{1}{2}+n$（n是正整數(shù)）

1．已知函數(shù)f（x）=sinx•cos（x-$\frac{π}{6}$）．
（1）求f（x）的最小正周期及最大值；
（2）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若f（C）=$\frac{3}{4}$，b=4，且△ABC的面積為2$\sqrt{3}$，求c的值．

20．今年春節(jié)期間，某品牌焦糖瓜子抓住“春節(jié)消費熱”這一時機(jī)舉行促銷活動，若袋中印有“再來一袋”字樣，則可以兌換同樣的焦糖瓜子一袋（換的瓜子中獎率為0），如果這種瓜子每袋成本5元，投入市場按照每袋10元來銷售，“再來一袋”綜合中獎率為10%．
（Ⅰ）甲購買該焦糖瓜子3袋，乙購買該瓜子2袋，求乙所購買的瓜子中獎袋數(shù)比甲多的概率．
（Ⅱ）若該廠生產(chǎn)這種瓜子10萬袋，盈利的期望值是多少？

19．已知：x、y、z是正實數(shù)，且x+2y+3z=1，
（1）求$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$的最小值；
（2）求證：x²+y²+z²≥$\frac{1}{14}$．

18．己知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x²+ln（-x）．?dāng)?shù)列{x_n}（x_n＜0）的第一項x₁=-$\frac{2}{3}$，其前n項和為S_n，以后各項及S_n均按如下方式給定：曲線y=f（x）在點（S_n，f（S_n））處的切線的斜率為x_n-2（n≥2，n∈N⁺）．
（1）試計算S₁、S₂、S₃、S₄，并由此猜想S_n（只含n）的表達(dá)式；
（2）證明（1）的猜想，并求出數(shù)列{x_n}的通項．

17．一小型機(jī)械加工廠生產(chǎn)某種零件的年固定成本為15萬元，每生產(chǎn)1千件需另投入1.6萬元．設(shè)該加工廠一年內(nèi)生產(chǎn)該種零件x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為P（x）萬元，且P（x）=$\left\{\begin{array}{l}{11.6-\frac{1}{30}{x}^{2}，0＜x≤12}\\{\frac{106}{x}-\frac{250}{{x}^{2}}，x＞12}\end{array}\right.$
（1）寫出年利潤y（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；
（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該工廠在這種零件的生產(chǎn)中所獲得的年利潤最大．
（注：年利潤=年銷售收入-年總成本）

16．設(shè)命題p：實數(shù)x滿足x²-（m+$\frac{1}{m}$）x+1＜0，其中m＞1．
命題q：實數(shù)x，滿足x²-x-6≤0．
（Ⅰ）若m=5，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（Ⅱ）若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．

15．對于實數(shù)a和b，定義運算a*b，運算原理如圖所示，若（1+m）*（1-m）=2，則實數(shù)m=0，或1，或-1．

14．已知函數(shù)f（x）=3sin（2ωx+$\frac{π}{3}$），其中0＜ω＜2，若點（-$\frac{π}{6}$，0）為函數(shù)f（x）圖象的一個對稱中心．（1）求ω的值；
（2）求函數(shù)f（x）的周期和單調(diào)增區(qū)間；
（3）求f（x）≥$\frac{3}{2}$的解集．