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科目： 來源： 題型：解答題

5．已知四棱臺ABCD-A1B1C1D1的上下底面分別是邊長為2和4的正方形，AA1=4且AA1⊥底面ABCD，點P為DD1的中點．
（Ⅰ）求證：AB1⊥面PBC；
（Ⅱ）在BC邊上找一點Q，使PQ∥面A1ABB1，并求三棱錐Q-PBB1的體積．

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科目： 來源： 題型：選擇題

4．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{2}=1（a＞0）$與拋物線y2=8x的焦點重合，直線y=x+1與該雙曲線的交點個數是（　�。�
A．0B．1C．2D．不確定

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3．下列雙曲線中，漸近線方程為y=±4x的是（　�。�
A．$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$B．${x^2}-\frac{y^2}{4}=1$C．$\frac{x^2}{16}-{y^2}=1$D．${x^2}-\frac{y^2}{16}=1$

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科目： 來源： 題型：填空題

2．直線l：y=kx+1與雙曲線C：x2-y2=1僅有一個公共點，則k=±1，±$\sqrt{2}$．

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1．過原點的直線l與雙曲線$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{3}=-1$有兩個交點，則直線l的斜率的取值范圍是（　�。�
A．$（{-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}）$B．$（{-∞，-\frac{{\sqrt{3}}}{3}}）∪（{\frac{{\sqrt{3}}}{3}，+∞}）$C．$[{-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}]$D．$（{-∞，-\frac{{\sqrt{3}}}{3}]∪[\frac{{\sqrt{3}}}{3}，+∞}）$

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科目： 來源： 題型：解答題

20．過定點P（1，2）的直線l交雙曲線$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$于A，B兩點，線段AB的中點坐標為（2，4），雙曲線的左頂點到右焦點的距離為$\sqrt{5}+1$．求曲線C的方程．

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19．一條漸近線方程為$y=\frac{1}{2}x$且過點（4，1）的雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

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科目： 來源： 題型：選擇題

18．過原點的直線l與雙曲線$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{3}=-1$有兩個交點，則直線l的傾斜角的取值范圍是（　�。�
A．$[{\frac{π}{6}，\frac{5π}{6}}]$B．$（{\frac{π}{6}，\frac{5π}{6}}）$C．$（{\frac{π}{6}，\frac{π}{2}}）∪（{\frac{π}{2}，\frac{5π}{6}}）$D．$[{\frac{π}{6}，\frac{π}{2}}）∪（{\frac{π}{2}，\frac{5π}{6}}]$

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科目： 來源： 題型：填空題

17．已知函數f（x）=loga（2x-1）（a＞0，a≠1）在區(qū)間（0，1）內恒有f（x）＜0，則函數$y={log}_{a}（{x}^{2}-x+1）$的單調遞減區(qū)間是$（-∞，\frac{1}{2}$）．

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16．用反證法證明：命題“若x2+y2=0，則x=y=0”為真時，假設的內容應為x，y不都為0．

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