Question

4．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{2}=1（a＞0）$與拋物線y²=8x的焦點(diǎn)重合，直線y=x+1與該雙曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 不確定

Answer 1

分析 求得拋物線的焦點(diǎn)，可得c=2，由a，b，c的關(guān)系可得a，進(jìn)而得到雙曲線的方程，聯(lián)立直線y=x+1，解方程可得交點(diǎn)個(gè)數(shù)．

解答 解：拋物線y²=8x的焦點(diǎn)為（2，0），
由題意可得c=2，即a²+b²=4，
即a²+2=4，解得a=$\sqrt{2}$，
可得雙曲線的方程為x²-y²=2，
將直線y=x+1代入雙曲線的方程，可得
x²-（x+1）²=2，解得x=-$\frac{3}{2}$，
故直線y=x+1與該雙曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的方程和運(yùn)用，注意聯(lián)立直線方程，求交點(diǎn)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．